量子力学特論Ⅱ (M13C)

日本大学理工学部

2020年大学院理工学研究科シラバス - 物理学専攻

設置情報

科目名	量子力学特論Ⅱ 量子力学における経路積分の手法
設置学科	物理学専攻	学年	1年
担当者	仲　滋文	履修期	後期
単位	2	曜日時限	月曜3
校舎	駿河台	時間割CD	M13C
クラス

概要

学修到達目標	量子力学における経路積分の手法を基に，物理学の幅広い分野に於ける量子力学の応用例を学び，学部では扱われなかった高い水準の量子力学の習得を目指す．授業を通して，経路積分の手法の物理的意味を様々な角度から学び，それらの手法が先端的な物理学の中でどのように活かされているかを知ることにより，現代物理学への幅広い知見を得ることができる．
授業形態及び授業方法	授業形態は，講義が主体となる．講義の内容は，毎回A4用紙一枚にまとめて配布し，必要に応じてプロジェクター等も利用して講義を進める．
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	理工学部の学生に要求される一般的な数学力と共に，学部で学ぶ基礎的な量子力学の知識を身につけておく必要がある。また，幾つかの応用のために，学部で学ぶ基礎的な統計物理学の予備知識のあることも望ましい．

授業計画

第1回	古典力学から量子力学へ古典力学から量子力学への発展の概略を述べ，構造上の類似点と差異点を整理する．学部の量子力学の復習に当たる．
第2回	シュレディンガー方程式と量子力学の構造量子力学の基本構造を整理し，とくに「表示」の概念を学ぶ．また，これらの知識を基に，シュレディンガー方程式とそのグリーン関数の関係を学ぶ．
第3回	経路積分に基づく量子力学グリーン関数に「経路積分」と呼ばれる表式を導き，これが量子力学の考え方や，量子力学の問題解法に新しい手法を与えることを学ぶ．
第4回	基本的な力学系と経路積分の有効性Ⅰ 調和振動子を含む基本的なポテンシャル問題の幾つかを，経路積分の手法を適用して解き，その有効性を学ぶ．
第5回	基本的な力学系と経路積分の有効性Ⅱ 経路積分の手法を，より幅広い現実的な物理系にも適用し，標準的な正準量子化に基づく解法と比較して，その有効性を調べる．
第6回	調和振動子系とコヒーレント状態調和振動子系の発展的記述として，コヒーレント状態と呼ばれる完全系を取り上げ，これを用いた経路積分を定式化する．
第7回	フェルミ変数の経路積分コヒーレント状態の知識を基に，フェルミ統計に従う力学変数の経路積分を定式化する．
第8回	統計力学と経路積分虚数時間を導入した経路積分は，統計物理学の分配関数の計算にも有効な手段を与える．これを簡単な例題を用いて確める．
第9回	量子力学と場の量子論粒子の生成掃滅を含む記述を与える場の量子論の入門的解説を，粒子場の（第２）量子化の視点から与える．
第10回	場の量子論と経路積分Ⅰ （自由）場の量子論を経路積分の視点から構成し，広い意味での場の方程式のグリーン関数と経路積分の関係を，具体例を通して議論する．
第11回	場の量子論と経路積分Ⅱ 経路積分の立場から，相互作用を行う場のグリーン関数を求める為の摂動計算の手法を学び，幾つかの具体例を通して議論する．
第12回	拘束条件を持つ力学系Ⅰ ゲージ理論と呼ばれる拘束条件を持つ力学系の古典的扱い，及び量子論的扱いの基本的な解説を行い，代表的な幾つかの具体例を学ぶ．
第13回	拘束条件を持つ力学系Ⅱ 拘束条件を持つ力学系において，経路積分が直観的かつ有効な量子論的解析の手段を与えることを，具体例を通して学ぶ．
第14回	拘束条件を持つ力学系としての弦模型素粒子物理学の話題の一つである弦模型は，時空に1次元的に広がる力学系で，拘束条件を持つ力学系の構造を持つ，この力学系の入門的解説を行う．（授業後にレポートの提出課題を与える）
第15回	拘束条件を持つ力学系としての弦模型Ⅱ 提出課題の解説を含めた経路積分の理解度確認の総括，併せて現代的な視点を取り入れた弦模型の話題の提供する。

その他

教科書
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	ファインマン・ヒッブス『量子力学と経路積分』みすず書房 A. Das 『Field　Theory　－A Path Integral Approach　－』 World Scientific 仲滋文『新版　シュレディンガー方程式』ＳＧＣ　ＢＯＯＫＳ　Ｐ３サイエンス社 2007年第1版仲滋文『量子力学の探求』 SGCライブラリ１３４サイエンス社 2017年第1版
成績評価の方法及び基準	平常評価と課題レポートの評価を総合して，最終評価を出す。
質問への対応	こちらの許す時間の範囲でいつでもよいが，基本的には授業の終了時が望ましい。
研究室又は連絡先	E-mail: naka@phys.cst.nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	よりより理解のためには、復習を心がけてください．

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