量子力学特論Ⅰ (M26A)

日本大学理工学部

2020年大学院理工学研究科シラバス - 物理学専攻

設置情報

科目名	量子力学特論Ⅰ
設置学科	物理学専攻	学年	1年
担当者	出口　真一	履修期	前期
単位	2	曜日時限	火曜6
校舎	駿河台	時間割CD	M26A
クラス

概要

学修到達目標	物理学および量子科学を専攻する上で重要となる量子力学の幾つかのテーマを学習し、その内容を修得する。特に、学部レベルの量子力学にもとづき、測定の問題、量子力学の位相幾何学的側面、場の量子論の考え方などを理解する。初めに正準量子化に関する全般的な復習を行い、波動関数の物理的意味ついて考察する。次に、２粒子系のスピン角運動量の合成を復習し、それを用いて測定の問題とその関連事項を学ぶ。また、量子力学の位相幾何学的側面（アハロノフ・ボーム効果など）やベリーの位相について学習する。さらに、調和振動子の量子力学を復習した後、弦の量子化を実行し、それをもとにして場の量子論の基本的な考え方に触れる。
授業形態及び授業方法	あらかじめCSTポータルで講義ノートを公開し、その内容をプロジェクターと黒板を用いて説明する。
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	予備知識としては、学部で学ぶレベルの量子力学の初歩的知識を有することが望ましい。準備学習としては、次回の講義内容を把握して、公開している講義ノートをよく読み、疑問点などをまとめておくこと。

授業計画

第1回	解析力学 -古典力学の復習として、解析力学のラグランジュ形式、ハミルトン形式、ポアソン括弧、正準方程式を復習する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第2回	数学的準備 -量子力学で必要になる数学として、ヒルベルト空間、ブラベクトルとケットベクトル、演算子のエルミート共役など、複素線形代数全般について学ぶ。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第3回	量子化 -ポアソン括弧に基づき交換関係を設定し、正準量子化を行う。また、ハイゼンベルグ表示とシュレディンガー表示について学習する。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第4回	-シュレディンガー方程式シュレディンガー方程式を主題とし、座標表示と運動量表示、フーリエ変換、シュレディンガー方程式の形式解、ダイソン級数などを学ぶ。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第5回	波動関数の解釈 -標準的な波動関数の解釈として確率解釈を理解した後、不確定性関係について学習する。また，波動関数の他の解釈についても触れる。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第6回	粒子のスピン -スピン角運動量に注目し、２粒子系のスピンの合成を復習する。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第7回	量子力学における測定１ -射影仮説、波束の収縮、測定の問題、エンタングルメントについて学ぶ。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第8回	量子力学における測定２ -EPRパラドックス、隠れた変数、ベルの不等式について学ぶ。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第9回	電磁場存在する系の量子力学１ -電磁場が存在する場合のシュレディンガー方程式を与え、アハロノフ・ボーム効果を理解する。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第10回	電磁場存在する系の量子力学２ -磁気単極子が存在する場合を仮定し、実際に電荷の量子化を導く。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第11回	幾何学的位相 -断熱過程を説明し、幾何学的位相として知られているベリーの位相について学ぶ。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第12回	調和振動子の量子化 -生成・消滅演算子を用いて調和振動子の量子化を行う。そこから導かれる粒子的描像を述べると共に、コヒーレント状態と波動的描像について学習する。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第13回	超対称量子力学 -フェルミ的調和振動子を考察した後、超対称量子力学の例として超対称調和振動子を学習する。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第14回	弦の量子化１ -弦の解析力学について学んだ後、調和振動子の量子化を拡張することで弦の量子化を行う。前回のレポートを回収すると共に、そこで出された問題の解法を説明する。事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認し、宿題として出されたレポート問題を解くこと（120分）。
第15回	弦の量子化２ -弦のエネルギー固有値と固有状態を求める。また、物質波と確率波の違いを理解し、場の量子論の基本的な考え方に触れる．事前学習：CSTポータルで配布された講義ノートを読み、疑問点や質問事項をまとめておくこと（120分）。事後学習：数式の導出と講義内容を再確認すること（120分）。

その他

教科書	特に指定の教科書はない。
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1993, 2 edition 亀淵迪・表実『量子力学特論』朝倉物理学大系１３朝倉書店 2003年第1版武田　暁『場の理論』物理学選書２１裳華房 1992年第2版河原林　研『量子力学』現代物理学叢書岩波書店 2001年第1版清水　明『新版　量子論の基礎』新物理学ライブラリ　別巻２サイエンス社 2004年第2版参考書のいずれか１つで授業内容のすべてをカバーしているわけではない．あくまでも授業の一部を補足する参考書として考えてほしい．
成績評価の方法及び基準	成績評価に関しては、授業中に出題するレポート問題の解答内容を重視しする（80％）．また，授業における質問などの積極性を考慮する（20％）。
質問への対応	基本的には、各週の授業終了後を質問の時間とする。授業終了後に時間が取れないときは、代わりの時間を設ける。
研究室又は連絡先	研究室：駿河台校舎８２１Ａ号室 E-mail: deguchi@phys.cst.nihon-u.ac.jp TEL: 03-3259-0867
オフィスアワー	月曜駿河台 15:30 ～ 17:00 ８号館２階８２１A室
学生へのメッセージ	この授業の前半では量子力学の基礎を講義し、後半は量子力学の最近の発展につながる話題を講義します。量子力学に興味のある学生さんは、ぜひ受講してください。

Copyright 2020 Nihon University College of Science and Technology. All rights reserved.