2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 物理学専攻
設置情報
| 科目名 |
場の理論特論Ⅱ
摂動論的場の量子論
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| 設置学科 | 物理学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 大谷 聡 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M32B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 相対論的場の量子論の基礎を学ぶ．前半では実スカラー場の理論を例に，散乱振幅のLSZ公式，Green関数や頂点関数の生成汎関数，有効作用のループ展開などについて学ぶ．後半では非可換ゲージ理論について学ぶ．目標は摂動計算の修得で，１ループ計算が難なくこなせることを目指す． |
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| 授業形態及び 授業方法 |
動画配信とGoogle Classroomを用いたメディア授業． 履修登録者には学期初めにGoogle Classroomへの招待メールを送付する． |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
場の理論特論Ⅰを受講していることが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | 自由場の理論 実スカラー場の理論を例に，自由場の量子論を復習する． 【事前学習】自由スカラー場の理論について復習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．120分) |
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| 第2回 | LSZ公式１ 散乱振幅に対するLSZ公式を導出する．場の量子論の散乱振幅は一般にGreen関数の外線をもぎ取ったもので与えられることを学ぶ． 【事前学習】LSZ公式について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第3回 | LSZ公式２ 引き続きLSZ公式の導出を行う． 【事前学習】Green関数について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．また，レポート課題を与えるのでそれも解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．(120分) |
| 第4回 | 生成汎関数１ Green関数および連結Green関数の生成汎関数を導入する．任意のGreen関数は連結Green関数から構成されることを学ぶ． 【事前学習】連結Green関数について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第5回 | 生成汎関数２ 有効作用（頂点関数の生成汎関数）を導入する．任意の連結Green関数は連結２点Green関数と頂点関数から構成されることを学ぶ． 【事前学習】頂点関数について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第6回 | 生成汎関数３ 引き続き有効作用の解析を行う．場の量子論の散乱振幅は一般に連結２点Green関数と頂点関数のみで構成されることを学ぶ． 【事前学習】２体散乱振幅について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．また，レポート課題を与えるのでそれも解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．(120分) |
| 第7回 | ループ展開１ ループ展開と呼ばれる摂動展開を導入する．ループ展開はhbarの冪級数展開と等価であることを学ぶ． 【事前学習】ループ展開について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第8回 | ループ展開２ 鞍点近似を用いた有効作用のループ展開について学ぶ． 【事前学習】鞍点近似について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第9回 | ループ展開３ 引き続き有効作用のループ展開を行う．1ループ有効作用の一般的表式を導出する． 【事前学習】1ループ有効作用について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第10回 | 摂動論的繰り込み 相殺項も含めた1ループ有効作用の一般的表式を導出する．この表式から1ループ頂点関数はすべて読み取れることを学ぶ． 【事前学習】質量核上繰り込みについて予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．また，レポート課題を与えるのでそれも解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．(120分) |
| 第11回 | ゲージ場の古典論 U(1)ゲージ理論およびSU(N)ゲージ理論の古典論を学ぶ． 【事前学習】ゲージ場の古典論について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第12回 | ゲージ固定とFaddeev-Popovゴースト１ ゲージ理論を量子化するにはゲージ固定が必要．まず初等積分でゲージ軌道とゲージ固定を学ぶ． 【事前学習】ゲージ固定について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第13回 | ゲージ固定とFaddeev-Popovゴースト２ SU(N)ゲージ理論に対するFaddeev-Popovのゲージ固定処方について学ぶ． 【事前学習】Faddeev-Popov行列式について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．また，レポート課題を与えるのでそれも解くこと．解答例はレポート提出後に配布する．(120分) |
| 第14回 | ゲージ固定とFaddeev-Popovゴースト３ 引き続きFaddeev-Popovのゲージ固定処方について学ぶ．Gribov問題にも触れる． 【事前学習】Faddeev-Popovゴーストについて予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第15回 | BRST対称性 ゲージ固定後に残るBRST対称性について学ぶ． 【事前学習】BRST対称性について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義動画等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する確認テストに回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
その他
| 教科書 |
特に指定しない．
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
M. Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Oxford University Press, 2005
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, 2010, 2nd edition
A. Duncan, The Conceptual Framework of Quantum Field Theory, Oxford University Press, 2012
1番上は場の理論の良い入門書．2番目はくだけた文体で書かれた面白い教科書．3番目はより詳細に立ち入った教科書で，内容も深い．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
計15回の確認テストへの回答(60％)および計4つのレポート課題(40％)で成績評価を行う．試験は行わない．また，設問集への回答およびレポートは採点後に返却する． |
| 質問への対応 | メールで受け付ける． |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室: 駿河台校舎8号館2階823D Email: ohya.satoshi@nihon-u.ac.jp Phone: 03-3259-0790 URL: http://aries.phys.cst.nihon-u.ac.jp/~ohya/ |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 事前にメール等で連絡を入れるのが望ましい
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| 学生への メッセージ |
自由場の理論は厳密に解けるので比較的容易に修得可能ですが，相互作用が入った場の理論は少数の例外を除いて一般には解けません．普通は摂動論を用いて近似的に解いていくのですが，この摂動論が曲者で，修得するには相当な訓練が必要です．この授業では主に摂動計算の修得を目指して講義を進めていきます． |