2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 応用数学特論ⅡA | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 志村 立矢 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N14A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 数理論理学の方法を適用する際に数理論理学の基本的な概念の修得と、形式理論と構造の対応を記述する健全性と完全性がどのような概念なのか古典命題論理および古典述語論理の完全性定理の理解を目標とし、完全性定理の概要が説明できるようになる。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義の形式で進める。途中で何回か適切な内容のレポート問題を出題する。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
具体的な数学的構造の定義の方法を知っていること。 例として、群や環などの代数系、順序集合などがある。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス。数学の形式化とは何か。言語の導入。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
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| 第2回 | 命題論理入門。命題と論理式。論理式の解釈。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第3回 | トートロジーとその性質。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第4回 | 公理の簡約化と古典命題論理の完全性。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第5回 | タブロー法。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第6回 | タブロー法による決定手続き。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第7回 | ゲンツェン流体系と完全性定理。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第8回 | 述語論理入門。言語と構造。構造の定義と例。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第9回 | 述語論理式とその解釈。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第10回 | 恒真式とその性質。等号公理。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第11回 | ヒルベルト流古典述語論理体系。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第12回 | 理論とその例。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第13回 | 古典述語論理の完全性。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第14回 | 完全性定理の応用。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
| 第15回 | 非標準モデル。 復習として、講義の内容をまとめ直し、講義中に出した課題を自力で解いてみること。(3時間) |
その他
| 教科書 |
教科書は指定しない。必要に応じて講義内容を記した講義資料を配布する。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
坪井明人 『数理論理学の基礎基本』 牧野書店
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる。 |
| 質問への対応 | 講義後は随時受け付けます。 他の時間はメール等で都合を確認してください。 |
| 研究室又は 連絡先 |
タワースコラ S1414 志村研究室 |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 13:20 タワースコラ S1414
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| 学生への メッセージ |