応用数学特論ⅠA (N23A)

学修到達目標	様々な現象の数値シミュレーションの基礎となる，非線形方程式，連立一次方程式，固有値問題，常微分方程式等についての基本的な数値計算法を理解する．さらにこれらを応用して，双曲型，放物型，楕円型の典型的な偏微分方程式の数値計算による求解について触れ，数値計算を通して偏微分方程式の解の振舞いについて理解を深める．
授業形態及び授業方法	講義を行い，適宜ノートパソコン等を使用して実際に微分方程式を数値的に解いてみる．また，その解の可視化方法などを工夫することによって，微分方程式の物理的意味を理解する．
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	本授業で扱う微分方程式はそれぞれ何等かの物理現象を数学的に記述したものである．大学数学の基礎である微分積分，線形代数の復習に加えて，教養程度の物理の勉強をしておくことが望ましい．また，コンピュータプログラミングの基礎的な知識があることが望ましい．

第1回	ガイダンス微分方程式の数値解析例の紹介と導入
第2回	常微分方程式の差分近似
第3回	常微分方程式の初期値問題，境界値問題
第4回	差分式の導出と精度微分方程式の解と差分方程式の解
第5回	偏微分方程式の差分近似
第6回	偏微分方程式の初期値問題と境界値問題
第7回	拡散方程式ラプラス方程式と差分式
第8回	波動方程式と上流差分移流方程式差分スキームの安定性
第9回	流体を支配する方程式
第10回	流体の数値シミュレーションの方法シミュレーション事例
第11回	非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の近似解
第12回	エネルギー方程式と流体モデル
第13回	微分方程式の数値解析の他の事例
第14回	種々の現象を表す数学モデルの構築
第15回	まとめと応用例

教科書	とくに定めない．随時プリント等で補う．
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	高見穎郎，河村哲也『偏微分方程式の差分解法』東京大学出版会差分法を基礎から丁寧に解説した本．微分方程式の性質に応じた数値解析の方法について述べている．
成績評価の方法及び基準	随時課すレポートと，平常点による．
質問への対応	授業中いつでも．あるいはオフィスアワーにて．
研究室又は連絡先	初回授業時に連絡する．
オフィスアワー	木曜駿河台 12:10 ～ 13:10
学生へのメッセージ	ぜひ，普段の大学院での勉強においても，数値計算を利用してみてください．そのための知識をこの授業で学んでください．

2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻