2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
科目名 | 幾何学特論ⅠB | ||
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設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N43B |
クラス |
概要
学修到達目標 | 幾何学特論IAに引き続き、微分可能多様体に対するホモロジー理論である de Rham 理論について理解することを目標とする。 |
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授業形態及び 授業方法 |
メディアを利用して実施する。 |
準備学習(予習・ 復習等)の内容・ 受講のための 予備知識 |
幾何学特論IAの内容を仮定して講義するので、その内容についてはあらかじめ確認しておくこと。 次回の授業までに授業内容を復習し、授業中に出す演習問題を解くこと。 |
授業計画
第1回 | ガイダンス シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 幾何学特論IAの復習 |
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第2回 | 4.Poincaré の補題 Poincaré の補題 |
第3回 | ホモトピー不変性 |
第4回 | コンパクトな台をもつ微分形式の fibre に沿う積分 |
第5回 | コンパクトな台をもつ場合の Poincaré の補題 |
第6回 | 写像度 |
第7回 | 4節のまとめ |
第8回 | 5.Mayer-Vietoris 論法 de Rham コホモロジ―の有限次元性 |
第9回 | Pairing |
第10回 | Poincaré 双対定理 |
第11回 | Lie 群とその作用 |
第12回 | Fibre bundle |
第13回 | Künneth の公式 |
第14回 | Leray-Hirsch の定理 部分多様体の Poincaré 双対 |
第15回 | 5節のまとめ |
その他
教科書 |
R. Bott and L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathmatics 82, Springer, 1982
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参考資料コメント 及び 資料(技術論文等) |
必要に応じて授業中に指示する。
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成績評価の方法 及び基準 |
受講状況及び提出課題による。 |
質問への対応 | メールで随時受け付ける。 |
研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ14階S1406室 |
オフィスアワー |
木曜 駿河台 12:10 ~ 13:10 上記研究室にて
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学生への メッセージ |
授業中に出す演習問題を自力で解くよう努力すること。 |