2020年 大学院理工学研究科 シラバス - 量子理工学専攻
設置情報
| 科目名 |
統計力学Ⅰ
臨界現象と繰り込み群
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| 設置学科 | 量子理工学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 大谷 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | O44A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 臨界現象と繰り込み群について学ぶ．はじめに平均場理論で臨界現象の普遍性を概観した後，Wilsonの繰り込み群を導入する．講義の後半ではFeynman図を用いて臨界指数の摂動計算を行う．臨界現象の普遍性を繰り込み群の観点から理解することを目標とする．統計場の理論の手法の修得も目指す． |
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| 授業形態及び 授業方法 |
講義動画の配信とGoogle Classroomを併用したメディア授業 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
熱力学・統計力学の基礎を修得していることが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | 講義の概観 これから学ぶ臨界現象の普遍性について概観する． 【事前学習】熱力学・統計力学の基礎について復習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
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| 第2回 | 流体の臨界現象１ ２体相互作用するN粒子系を正準分布で解析する．平均場近似を用いるとvan der Waals状態方程式が得られることを学ぶ． 【事前学習】van der Waals状態方程式について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第3回 | 流体の臨界現象２ van der Waals状態方程式を用いて気液相転移の臨界現象を調べる．臨界点近傍での応答関数の振る舞いおよび臨界指数について学ぶ． 【事前学習】定積比熱と等温圧縮率について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第4回 | 強磁性体の臨界現象１ Ising模型を導入する．応答関数および平均場近似を用いた分配関数の評価法について学ぶ． 【事前学習】Ising模型について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第5回 | 強磁性体の臨界現象２ Ising模型の平均場近似を用いて強磁性相転移の臨界現象を調べる．臨界指数がvan der Waals流体の臨界指数と完全に一致することを学ぶ． 【事前学習】自発磁化，定磁場比熱，および等温帯磁率について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．また，レポート課題を与えるのでそれを解くこと．設問集への回答およびレポートは採点後に返却する．(120分) |
| 第6回 | 連成振動子から場の理論へ 場の理論の簡単な導入．連成振動子の連続極限を取るとスカラー場の理論が得られることを学ぶ． 【事前学習】古典力学の連成振動子について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第7回 | Ginzburg-Landau理論１ 秩序変数と対称性に基づくGinzburg-Landauの現象論を導入する．これ以降，場の理論を用いる． 【事前学習】Ising模型の平均場近似について復習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．また，レポート課題を与えるのでそれを解くこと．設問集への回答およびレポートは採点後に返却する．(120分) |
| 第8回 | Ginzburg-Landau理論２ O(n)線形シグマ模型の導入．鞍点近似を用いた分配関数の評価法および臨界次元について学ぶ． 【事前学習】鞍点法について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第9回 | Ginzburg-Landau理論３ 平均場近似の適用可能性を判定するGinzburgの判定基準について学ぶ． 【事前学習】臨界次元について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．また，レポート課題を与えるのでそれを解くこと．設問集への回答およびレポートは採点後に返却する．(120分) |
| 第10回 | Wilsonの繰り込み群１ 理論空間と繰り込み群変換を導入する．繰り込み群変換は「高運動量モードの積分」「スケール変換」「場の再規格化」の3つからなることを学ぶ． 【事前学習】繰り込み群変換について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第11回 | Wilsonの繰り込み群２ 繰り込み群方程式を導入する．繰り込み群変換が分配関数を不変に保つことの帰結として，相関関数は繰り込み群方程式と呼ばれる方程式を満たすことを学ぶ． 【事前学習】繰り込み群方程式について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第12回 | Wilsonの繰り込み群３ 繰り込み群のフロー方程式を導入する．繰り込み群変換の固定点の存在を仮定すると，固定点近傍の理論の振る舞いは，固定点近傍で線形化された繰り込み群変換の固有値・固有ベクトルで完全に決定されることを学ぶ． 【事前学習】繰り込み群のフロー方程式について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第13回 | Wilsonの繰り込み群４ スケーリング則を導出する．一旦固定点の存在を仮定すると，臨界現象の普遍性は導かれることを学ぶ． 【事前学習】スケーリング則について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．また，レポート課題を与えるのでそれを解くこと．設問集への回答およびレポートは採点後に返却する．(120分) |
| 第14回 | イプシロン展開１ Ising模型と同じ臨界現象を示すファイ4乗模型を解析する．Gauss固定点周りの摂動論からWilson-Fisher固定点での臨界指数を求める． 【事前学習】ファイ4乗模型について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
| 第15回 | イプシロン展開２ 引き続きファイ4乗模型の摂動計算を行う． 【事前学習】Wilson-Fisher固定点について予習しておくこと．(120分) 【事後学習】講義ノート等を参考に講義内容を復習しておくこと．また，Google Classroomに掲載する設問集に回答して理解度を確認すること．回答は採点後に返却する．(120分) |
その他
| 教科書 |
特に指定しない．
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
M. Kardar, Statistical Physics of Fields, Cambridge University Press, 2007
J. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics, Cambridge University Press, 1996
R. Shankar, Quantum Field Theory and Condensed Matter: An Introduction, Cambridge University Press, 2017
K. G. Wilson, The renormalization group and critical phenomena, Rev. Mod. Phys. 55, 583-600, 1983
M. E. Fisher, Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics, Rev. Mod. Phys. 70, 653-681, 1998
１番上は臨界現象と繰り込み群の良い入門書．大体第５章までがこの講義に対応する．２番目はもう少し高級な内容を扱っており，第５章の摂動計算は全て演算子積展開を用いている．３番目は臨界現象の教科書ではないが，第１１章から第１４章にかけてWilsonの繰り込み群の良い解説がある．最後の２つはWilsonのノーベル賞受賞講演とWilsonの同僚で共同研究者のFisherの講義録．当時のエピソードも交えた良い解説記事．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
計15回の設問集への回答(60％)および計4つのレポート課題(40％)で成績評価を行う．試験は行わない．また，設問集への回答およびレポートは採点後に返却する． |
| 質問への対応 | メールで受け付ける． |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室: 駿河台校舎8号館2階823D Email: ohya@phys.cst.nihon-u.ac.jp Phone: 03-3259-0790 URL: http://aries.phys.cst.nihon-u.ac.jp/~ohya/ |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 事前にメール等で連絡を入れるのが望ましい
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| 学生への メッセージ |
繰り込み群は統計物理だけでなく素粒子論でも登場する重要な概念です．この授業では２次相転移の臨界現象を題材に，1970年代前半にKenneth G. Wilsonによって創始された繰り込み群を出来るだけ分かり易く解説します．理論物理に興味のある全ての学生を歓迎します． |