2022年 理工学部 シラバス - 物質応用化学科
設置情報
科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
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設置学科 | 物質応用化学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 丹羽 典朗 | 履修期 | 前期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | L31B |
クラス | A |
概要
学修到達目標 | 微分積分学は科学を学ぶ者にとって必須の学問である.「微分」は関数を細かく分けて瞬間の変化を見ることであり,「積分」はその瞬間の変化をすべて足し合わせて変化の総量を見ることである. この授業では,1変数関数の微分および積分の計算がきちんとできるようになることを目標とします. 本授業科目は DP1・3 および CP1・3 に該当しています. |
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授業形態及び 授業方法 |
対面で授業を実施する. |
履修条件 | 特になし. |
授業計画
第1回 | 数列の極限の性質を理解し,具体的な数列の極限値を求めることができる. 自然対数の底 e を定義を理解することができる. キーワード:数列の極限.二項展開.自然対数の底 e. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
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第2回 | 関数の極限の性質を理解し,具体的な関数の極限値を求めることができる. 指数関数,対数関数,三角関数を復習する(1). キーワード:関数の極限. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第3回 | 微分係数の定義を理解し,具体的な関数の微分係数を求めることができる. 指数関数,対数関数,三角関数を復習する(2). キーワード:平均変化率.微分係数. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第4回 | 導関数の定義を理解し,基本的な関数の導関数を求めることができる. 指数関数,対数関数,三角関数を復習する(3). キーワード:導関数(関数の微分).積の微分法.商の微分法. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第5回 | 合成関数の微分法,逆関数の微分法を用いて,様々な関数の微分を求めることができる. 逆三角関数の定義を理解することができる. キーワード:合成関数の微分法.逆関数の微分法.逆三角関数. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第6回 | 逆三角関数の導関数を求めることができる. キーワード:逆三角関数の導関数. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第7回 | 第2次導関数,第3次導関数など,関数の高次導関数を求めることができる. キーワード:第2次導関数.第3次導関数.第n次導関数. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第8回 | 不定形の関数の極限を求めることができる. キーワード:不定形の極限.ロピタルの定理. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第9回 | テイラーの定理を理解し,関数のテイラー展開を求めることができる(1). キーワード:テイラー展開.マクローリン展開. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第10回 | テイラーの定理を理解し,関数のテイラー展開を求めることができる(2). キーワード:テイラー展開.マクローリン展開. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第11回 | 微分を利用して,関数の増加・減少,極大・極小を調べ,関数のグラフの概形を描くことができる(1). キーワード:単調増加.単調減少.極大値.極小値.上に凸.下に凸.変曲点. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第12回 | 微分を利用して,関数の増加・減少,極大・極小を調べ,関数のグラフの概形を描くことができる(2). キーワード:単調増加.単調減少.極大値.極小値.上に凸.下に凸..変曲点 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第13回 | 不定積分の定義を理解し,基本的な関数の不定積分を求めることができる. キーワード:不定積分.関数を積分する. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第14回 | 置換積分法,部分積分法を用いて,不定積分を求めることができる. キーワード:置換積分法.部分積分法. 【事前学習(120分)】あらかじめ教科書で,上のキーワードの載っている所を読み,理解できない個所をまとめておくこと. 【事後学習(120分)】授業内容を復習し,演習問題を解くこと. |
第15回 | 平常試験を実施し,その解説を行う. 【事前学習(120分)】平常試験に向けて,第1回から第14回の授業内容を復習しておくこと. 【事後学習(120分)】教科書・ノートを参照して,試験で解けなかった問題を解けるようにすること. |
その他
教科書 |
矢野健太郎,石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
高等学校の教科書「数学 II 」,「数学 III 」も必要に応じて参照してください.
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
学生が提出した課題の内容(40%)と平常試験(60%)とで評価します. |
質問への対応 | 質問などがありましたら,下記のメールアドレスへ問い合わせてください. 対面授業の時には,授業時間の前後にも質問を受け付けます. |
研究室又は 連絡先 |
niwa.norio@nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
熱意を持って,事前学習,授業,事後学習に取り組むことを期待します. |