2022年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 | 数学入門B | ||
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 川内 眞由美 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 金曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51D N52C |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 数学の多くの分野で道具として使われる同値関係、無限集合、選択公理等を理解することにより、これから先の数学の様々な分野に進むための基礎ができる。また数学の証明方法や表現方法について学ぶ。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 |
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授業形態及び 授業方法 |
黒板を用いた講義を主とする。必要に応じて、演習を行うことがある。原則として「対面授業」で行い、必要に応じて同時配信を行う。 |
履修条件 | 集合と写像の基本概念を理解していること。無限の取り扱いを含むため、数学入門A、微分積分学Aを履修済みであることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 講義概要の説明 数学入門Aの復習 シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。 【事後学習】数学入門Aの内容を復習しておくこと。(120分) |
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第2回 | 添数づけられた集合族 (教科書 p.42~p.46) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第3回 | 一般の直積、選択公理 (教科書 p.46~p.50) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第4回 | 同値関係 (教科書 p.52~p.55) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第5回 | 同値類、商集合 (教科書 p.55~p.59) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第6回 | 集合の対等と濃度、Bernsteinの定理 (教科書 p.61~p.65) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第7回 | 濃度の概念、濃度の大小 (教科書 p.65~p.69) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第8回 | 可算集合 (教科書 p.70~p.74) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第9回 | 連続の濃度、対角線論法 (教科書 p.74~p.77) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第10回 | 順序集合 (教科書 p.87~p.94) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第11回 | 整列集合と超限帰納法 (教科書 p.97~p.101) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第12回 | 整列集合の比較定理 (教科書 p.101~p.105) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第13回 | Zorn の補題 (教科書 p.105~p.111) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第14回 | 整列定理 (教科書 p.111~p.115) 【事前学習】前回の講義ノート、配布プリントの内容を復習する。(120分) 【事後学習】教科書を読み、講義で配られた演習問題を解いて講義内容が理解できているか確認する。(120分) |
第15回 | 平常試験とその解説 【事前学習】これまでに習った定義や定理を復習し、演習問題を練習しておくこと。(240分) |
その他
教科書 |
松坂 和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 1968年
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参考書 |
内田 伏一 『集合と位相』 数学シリーズ 裳華房 1986年
森田 茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店 2002年
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成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の成績に、演習を加味して成績を付ける。 |
質問への対応 | メールでの質問は随時対応する。 授業前後の休み時間にも対応する。 |
研究室又は 連絡先 |
メールアドレスは、kawachi.mayumi@nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
数学入門Aで学んだ集合論の基礎をもとにして講義をします。内容が高度になるためよく復習してください。授業中でも授業後でも積極的に質問してください。 |