2022年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
科目名 |
ゼミナール
フーリエ解析+偏微分方程式
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設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
担当者 | 青柳・笠川 他 | 履修期 | 年間 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 卒業研究に準ずる。 本授業科目はDP1・2・4・6・7・8及びCP1・2・4・6・7・8に該当しています。 |
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授業形態及び 授業方法 |
卒業研究に準ずる。 |
履修条件 | 卒業研究に準ずる。 |
授業計画
第1回 | 波の形:波の重ね合わせと分解 フーリエ級数 【事前学習】テキスト2ページから9ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
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第2回 | 複素フーリエ級数 【事前学習】テキスト9ページから10ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第3回 | デルタ関数 【事前学習】テキスト10ページから17ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第4回 | フーリエ級数の収束性とディリクレの定理 【事前学習】テキスト18ページから24ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第5回 | 最小誤差近似 【事前学習】テキスト25ページから27ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第6回 | フーリエ式展開と線形空間 【事前学習】テキスト27ページから33ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第7回 | 付録:複素積分に関する留数の定理 【事前学習】テキスト33ページから35ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第8回 | フーリエ変換 【事前学習】テキスト38ページから39ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第9回 | 様々な関数のフーリエ変換 【事前学習】テキスト39ページから42ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第10回 | デルタ関数のフーリエ変換 【事前学習】テキスト43ページから45ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第11回 | フーリエ変換の応用 【事前学習】テキスト45ページから50ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第12回 | ラプラス変換 【事前学習】テキスト50ページから52ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第13回 | 様々な関数のラプラス変換とラプラス変換の応用 【事前学習】テキスト52ページから56ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第14回 | 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換 【事前学習】テキスト56ページから60ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第15回 | 偏微分 【事前学習】テキスト64ページから67ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第16回 | 波動と波動方程式 【事前学習】テキスト67ページから73ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第17回 | 熱伝導現象と熱伝導方程式 【事前学習】テキスト73ページから76ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第18回 | ポテンシャル問題とラプラス方程式 【事前学習】テキスト77ページから79ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第19回 | 非線形偏微分方程式の例:K‐dV方程式 【事前学習】テキスト79ページから80ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第20回 | 1階偏微分方程式と特性曲線 【事前学習】テキスト84ぺージから89ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第21回 | 2階偏微分方程式とその分類 【事前学習】テキスト89ページから92ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第22回 | 波動方程式と特性曲線 【事前学習】テキスト92ページから96ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第23回 | 座標変換と変数分離 【事前学習】テキスト100ページから108ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第24回 | 固有値と固有関数 【事前学習】テキスト108ページから121ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第25回 | 重ね合わせの原理とフーリエ展開 【事前学習】テキスト121ページから126ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第26回 | ラプラス演算子の固有値問題 【事前学習】テキスト130ページから144ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第27回 | スツルム・リュービル型固有値問題 【事前学習】テキスト144ページから149ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第28回 | 自己共役な2階偏微分方程式の固有値問題 【事前学習】テキスト150ページから155ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第29回 | 非線形偏微分方程式の定常状態とその安定性 【事前学習】テキスト158ページから164ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
第30回 | 非線形偏微分方程式の定常解とその安定性 【事前学習】テキスト164ページから181ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。(60分) |
その他
教科書 |
藤原 毅夫・栄 伸一郎 『フーリエ解析+偏微分方程式』 理工系の数理 裳華房
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参考書 |
自主的に図書館などを活用しながら参考書を見つけてください。
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成績評価の方法 及び基準 |
卒業研究に準ずる。 |
質問への対応 | 卒業研究に準ずる。 |
研究室又は 連絡先 |
研究室:船橋校舎848B(8号館4階) 駿河台校舎S1114(タワースコラ11階) 連絡先:igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。 |
オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ~ 13:15 (五十嵐)848B研究室
水曜 船橋 14:15 ~ 14:50 (五十嵐)848B研究室
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学生への メッセージ |
私は日大理工学部数学科のOBです。 日頃から社会人を意識した言動を心掛け、物事をよく考える習慣を身につけて下さい。 また、熱意をもって自主的に勉強し、良い発表ができるようにしっかりと準備をして下さい。 このような経験は社会に出てからも活かされます。 ※ゼミナールは必ずしも上記の授業計画通りに進むとは限りません。 |