2022年 大学院理工学研究科 シラバス - 精密機械工学専攻
設置情報
| 科目名 | 応用数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 精密機械工学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 田畑 昭久 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | G53A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 最小２乗法に基づくデータ解析（回帰直線，勾配降下法，統計的学習理論の基礎）とフーリエ解析，ウェーブレット解析を学び，工学への応用力を身に付ける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 教室にて講義を行い，課題はCST-VOICEでの提出とする。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
準備学習では，主に学部で学んだ微分積分学，線形代数学や先の授業の内容を復習・予習する。 課題については適宜，数値計算ソフトウェアを用いてよい。 予習と復習の時間は合計２４０分で，復習の記載がない場合は予習だけで２４０分とする。 予備知識としては，微分積分学，線形代数学を履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 単位取得に係わる説明（準備学習とレポート課題について）および授業の特徴とポイントを具体例で示し，この授業における応用数学Ⅰの学び方を提示する。 復習：これから学ぶ内容のキーワード（例えば，最小2乗法，機械学習，フーリエ変換，ウェーブレット変換等）について，他の授業との関連性を調べたり，参考書やネット検索などによってどんな内容かを調べること（２４０分）。 |
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| 第2回 | 最小２乗法と回帰直線（離散的なデータの回帰直線）について学ぶ。 予習事項：偏微分，行列の積と逆行列について確認しておく。 復習：回帰直線の計算を行う（２４０分）。 |
| 第3回 | 勾配降下法について学ぶ。 予習事項：全微分，数列について確認しておく。 復習：最小値をとる値を求める計算を行う。 |
| 第4回 | 機械学習の基礎について学ぶ。 予習事項：機械学習とその方法について調べる。 復習：ニューラルネットワークの重み・バイアスの計算をする。 |
| 第5回 | 統計的学習理論の基礎を学ぶ。 予習事項：サポートベクターマシンについて調べる。 復習：サポートベクターマシンの線形識別について，シミュレーション等を通して復習する。 |
| 第6回 | サポートベクターマシンとカーネル関数について学ぶ。 予習事項：非線形識別について調べる。 復習：カーネル関数その適用方法について復習する。 |
| 第7回 | サポートベクターマシンの応用例について学ぶ。 予習事項：サポートベクターマシンの非線形識別について整理しておく。 復習：応用例についてシミュレーション等を通し復習する。 |
| 第8回 | 三角関数の性質と役割（三角関数の和や積のグラフ，微分法のイメージ，三角関数の積の定積分の性質等を動画を補助的に使用しながら，三角関数の重要性）について学ぶ。 予習事項：部分積分法について確認しておく（２４０分）。 |
| 第9回 | 三角多項式とフーリエ係数（関数を閉区間において与えられた有限個の三角関数の和で最小2乗近似する方法を通して，フーリエ係数という概念を導く） 予習事項：異常積分について確認しておく。 復習：三角多項式の計算 |
| 第10回 | フーリエ級数展開について学ぶ。 予習事項：工学分野におけるフーリエ級数の役割について調べる。 復習：関数のフーリエ級数展開の計算を行う。 |
| 第11回 | フーリエ変換①として，周期関数でない関数に対して，三角関数を用いた無限積分で表現できる場合があることを学び，フーリエ余弦（正弦）変換およびフーリエの積分公式について学ぶ。 予習事項：定積分の定義および無限積分を確認しておく。 復習：フーリエ変換の計算を行う。 |
| 第12回 | フーリエ変換②として，フーリエの積分公式の複素表示とフーリエ逆変換について学ぶ。 予習事項：三角関数の加法公式，オイラーの式について復習する。 復習：関数の複素表示のフーリエ変換の計算を行う。 |
| 第13回 | ウェーブレット変換について学ぶ。 予習事項：フーリエ変換とウェーブレット変換の関係について調べる。 復習：ウェーブレット変換の計算および検証を行う。 |
| 第14回 | 機械学習と特徴抽出について学ぶ。 予習事項：フーリエ変換やウェーブレット変換の工学問題への適用例を調べる。 復習：レポート課題に取り組む。 |
| 第15回 | レポート課題の解説を行う。また，これまでの学習内容について整理し，工学問題への応用例を示す。 予習：レポート課題から，修士論文の研究内容への応用について検討する。 復習：レポート課題の解説を基に復習する。 |
その他
| 教科書 |
特に使用しない。
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
谷川明夫 『フーリエ解析入門』 共立出版 2007年 第初版
Ｅ．クライツィヒ 『フーリエ解析と偏微分方程式』 技術者のための高等数学３ 培風館 2007年 第8版
上の参考資料については、さらに深く理解するために利用してほしい。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート課題によって評価する。 |
| 質問への対応 | 随時メール等で受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：6号館2階623B室 メールアドレス：tabata.akihisa@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:10 ～ 13:00 6号館2階623室
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| 学生への メッセージ |
適宜MATLAB等を用いながら，工学問題への応用例を示します。 |