2022年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
代数学特論ⅡA
ディオファントス近似論の紹介
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 安福 悠 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 整数論の一分野である，ディオファントス近似理論について学ぶ．これは，整数係数方程式の解の有限性や，整数方程式の根ではないと結論づけるのに活用できる強力な理論である．主に，一次元の理論を習得するが，最後に，高次元での近年の研究も身につける． |
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| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業．黒板による講義が主となるが，具体例に関しては学生が手計算やコンピューター計算をすることで，理論を確かめたり理解を深めたりしていく． |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
前回の授業を復習して毎回の授業に臨むこと．また，教科書の該当箇所を事前に予習しておくこと． |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス・ディオファントス近似の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
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| 第2回 | ディリクレの定理 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第3回 | ルイヴィルの定理 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第4回 | トゥエの定理 (1) 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第5回 | トゥエの定理 (2) 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第6回 | トゥエの定理 (3) 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第7回 | ロスの定理の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第8回 | p進絶対値と高さ関数 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第9回 | リドゥーの定理 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第10回 | シュミッドの部分空間定理の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第11回 | 単数と単数方程式 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第12回 | 一般単数方程式とノルム型方程式 (1) 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第13回 | 一般単数方程式とノルム型方程式 (2) 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第14回 | 超越数論への応用 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
| 第15回 | ボエタ予想の紹介 【事前学習】教科書の該当ページを読んで理解できない箇所を質問できるよ うまとめておくこと．（１時間） 【事後学習】授業内容を復習し，演習問題をもう一度自力で解いてみること．(３時間) |
その他
| 教科書 |
Enrico Bombieri and Walter Gubler, Heights in Diophantine Geometry, New Mathematical Monographs, Cambridge University Press, 2007
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
Marc Hindry and Joseph H. Silverman, Diophantine Geometry: An Introduction, Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2000
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート (100％)． |
| 質問への対応 | 授業後，及びオフィスアワー |
| 研究室又は 連絡先 |
初回授業時に公開． |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:20 研究室
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| 学生への メッセージ |
ディオファントス近似理論は，ディオファントス方程式・超越数論へ応用できます．また，ディオファントス幾何という分野にも直結していきます．数論的力学系への応用もあるので，この理論を一緒に学んで行きましょう． |