2022年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
確率及び統計学特論A
確率微分方程式入門
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 確率及び統計学特論AおよびBを通じて、確率論における重要な考察対象である確率過程の基礎を学ぶ。確率及び統計学特論Aでは特に、連続時間確率過程としてのマルチンゲール・確率積分・確率微分方程式の初歩的な概念および性質を説明できるようになることが目標である。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面講義により行い、板書を中心として進める。なお、理解を深めるため、適宜レポート課題を課す。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
測度論、確率の基礎的な事項を学習し理解していることが望ましい。なお、これらの内容については、必要に応じて復習しながら進める。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス、確率に関する復習 【事前学習】シラバスを確認し、講義を受けるための準備をする。(1時間) 【事後学習】ガイダンスで受けた説明に基づき講義の準備を行う。特に、確率の基礎的な内容を再度確認しておく。(3時間) |
|---|---|
| 第2回 | 確率過程 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第3回 | 増加情報系と停止時刻 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第4回 | 条件付き期待値の定義 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第5回 | マルチンゲール 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第6回 | マルチンゲールの基本的な性質 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第7回 | Doob-Meyer分解と2次変分過程 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第8回 | 確率積分の定義 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第9回 | 確率積分の性質 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第10回 | 確率積分に関する伊藤の公式 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第11回 | 伊藤の公式の応用 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第12回 | 確率微分方程式とその強解 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第13回 | 確率微分方程式の弱解とマルチンゲール問題 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第14回 | ギルサノフの定理 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第15回 | 確率微分方程式のマルコフ性 【事後学習】講義内容についてノートを参照しながら復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
その他
| 教科書 | |
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
R.B.シナジ 『マルコフ連鎖から格子確率モデルへ』 丸善出版 2012年
R.デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業における平常点、レポート課題により評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラS1416研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際に告知する。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎タワースコラS1416研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |