解析学特論ⅠA (N53A)

学修到達目標	Lebesgue積分の考え方を理解し、収束定理が利用できるようになる。 L^p空間の基本的な性質を理解する。
授業形態及び授業方法	対面授業板書による講義形式
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	学部の微分積分、線形代数、集合、位相

第1回	Riemann積分の定義と性質の復習 Lebesgue積分の感覚的な定義・考え方（階段関数に対する積分）
第2回	R^nの区間・区間塊とその大きさ有限加法族
第3回	外測度
第4回	完全加法族
第5回	可測集合と測度
第6回	可測集合の開集合・閉集合による近似
第7回	可測関数階段関数による可測関数の近似
第8回	ルベーグ積分の定義と性質
第9回	単調収束定理、ファトゥーの補題
第10回	優収束定理
第11回	直積測度とフビニの定理
第12回	L^p空間の定義と性質
第13回	合成積（畳み込み）、軟化子
第14回	L^p空間の元の連続関数・滑らかな関数による近似
第15回	まとめ

教科書	特に指定しない
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	伊藤清三『ルベーグ積分入門』数学選書裳華房 1963年松澤忠人、原優、小川吉彦『積分論と超関数論入門』学術図書出版社 1996年谷島賢二『[新版] ルベーグ積分と関数解析』朝倉書店 2015年
成績評価の方法及び基準	レポートによる
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	駿河台校舎　タワースコラ　S1412 メールアドレスは初回の講義で伝える。
オフィスアワー	火曜駿河台 12:30 ～ 13:00 S1412
学生へのメッセージ

2022年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻