2023年 理工学部 シラバス - 土木工学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 土木工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | A33A |
| クラス | A | ||
概要
| 学修到達目標 | 理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につけることができる。 特に、一変数関数の微分と基本的な積分の計算力を身につけることができる。 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 板書による講義と課題プリントによる演習を行う。 （課題はレポートとしてClassroomに提出してもらいます） |
| 履修条件 | 少なくとも高校の「数学Ⅱ」までは習得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 関数の極限① 整式の微分 整関数や有理関数の極限値の計算を習得する。単項式や多項式の微分を習得する。 また、いろいろな文字を含んだ整式の微分の計算も習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。（120分） |
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| 第2回 | 整式の積分 関数の極限② 整式の不定積分と定積分の計算を習得する。 無限大の極限を理解する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第3回 | 微分の基本公式① 積の微分、商の微分、合成関数の微分を習得する。 無理関数の微分も習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第4回 | 微分の基本公式② 三角関数 累乗根を含んだ関数の微分を習得する。 大学で新しく出てくる三角関数（コタンジェント・セカント・コセカント）の定義も覚える。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第5回 | 三角関数の導関数 サイン・コサイン・タンジェント・コタンジェントの微分を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第6回 | 逆三角関数 逆関数 アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントを定義し、逆三角関数の値を求める。 逆関数を理解し、逆関数の導関数を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第7回 | 指数関数・対数関数の導関数① ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、対数関数の微分を習得する。 ネピアーの数eを含んだ指数関数の微分を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第8回 | 高次導関数 関数の展開 「整式の微分」や「微分の基本公式①・②」や「三角関数の導関数」や「指数関数・対数関数の導関数①」で学んだことを活かして、関数の第3次導関数を求める。 高次導関数を利用して、関数のマクローリン展開を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第9回 | 逆三角関数の導関数 アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントの微分を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第10回 | 指数関数・対数関数の導関数② 一般的な指数関数の微分を習得する。 関数の式の両辺に自然対数をつけて微分する「対数微分法」も習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第11回 | 関数の極限③ 不定形の極限値の計算を習得する。ロピタルの定理も適宜利用する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第12回 | 微分の応用 微分を利用して、接線や法線の方程式を求める。 媒介変数表示や陰関数の微分を習得する。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第13回 | 関数の増減と極値 微分を利用して関数の増減を調べて、極値（極大値や極小値）を求める。 また、第2次導関数を利用して極大か極小を調べて、極値を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第14回 | 凹凸と変曲点 積分の基本 第2次導関数を利用して、関数の凹凸を調べて、変曲点の座標を求める。 積分の基本公式を用いて、いろいろな関数の不定積分を求める。 【事後学習】講義ノートを見返して公式や例題などの重要事項を復習すること。また、前回の課題解答もClassroomにアップロードするので、各自でレポートの答え合わせや復習をすること。（240分） |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 第1回～第13回までの授業内容について試験問題に取り組む。 【事前学習】平常試験に備えて、第1回から第13回までの講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習すること。（240分） 【事後学習】前回の課題解答や平常試験の解答解説をClassroomにアップロードするので、各自で復習をすること。また、後期の授業に備えて、夏休みの間に講義ノートやレポートの課題解答をもう一度見返して復習しておくこと。自信がない部分の単元は特によく復習すること。（120分） |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
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| 参考書 |
大津岩夫・安田陽一 『水理学［ISBN：978-4-8446-0722-9］』 理工図書
2年生の「水理学」の教科書です。
これを見ると微分積分が土木工学で非常によく使われていることがわかります。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
理解度確認期間（第14回・第15回）における課題レポート(20%)＋平常試験(80%)の出来具合を重視します。 但し、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の評価が60点未満の場合、 『理解度確認期間における課題レポート＋平常試験の点数＋第1回～第13回課題レポートの提出回数≧60』を満たしているときはC評価（60点）とします。 また、S評価の条件は、理解度確認期間における課題レポート＋平常試験が90点以上で、なおかつ第1回～第13回課題レポートの提出状況が良いことが必要です。 |
| 質問への対応 | 演習中または授業後に直接質問するか、もしくは、下記の連絡先にメールで質問して下さい。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：船橋校舎848B（8号館4階） 駿河台校舎S1114（タワースコラ11階） 連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 11:15 ～ 12:45 （五十嵐）848B研究室
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| 学生への メッセージ |
「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 そのために、毎回レポート課題を配布して計算の稽古をつけていきます。 毎回しっかりと稽古をしていけば計算力が体に染みついてきますので、 熱意をもって課題に取り組んで下さい！ 稽古に近道はありませんが、稽古は嘘をつきません。 また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |