線形代数学Ⅱ (E24D)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - まちづくり工学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅱ
設置学科	まちづくり工学科	学年	1年
担当者	西村　滋人	履修期	後期
単位	2	曜日時限	火曜4
校舎	船橋	時間割CD	E24D
クラス	B

概要

学修到達目標	『本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。』高等学校の数学 B で学習した平面ベクトルや空間ベクトルに引き続き，線形代数学の基礎的な概念や計算手法に習熟することを目標とする．線形代数学IIでは、線形代数学Ｉの内容を踏まえて，行列式，線形変換，固有値や固有ベクトルについて学ぶ．
授業形態及び授業方法	板書形式の講義を中心とする．演習も適宜実施する．教科書は指定するが教科書の順番通りに授業を進めるわけではない.
履修条件	線形代数学Ｉを履修していること.

授業計画

第1回	２次、３次の行列式：低次の行列式とくにサラスの方法についての説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、低次の行列式の定義と計算方法を理解できているか確認する。（２４０分）
第2回	行列式の定義：置換による一般的な定義の説明と４次以上の行列式を計算する際の注意【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列式の定義を理解できているか確認する。（２４０分）
第3回	行列式の性質：基本変形を施したときの公式についての説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、今回学習したことを理解できているか確認する。（２４０分）
第4回	行列式の展開：高次の行列式を低次の行列式へ帰着させる公式の説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、余因子展開の公式を理解できているか確認する。（２４０分）
第5回	特別な行列式：Vandelmondの行列式など行列式の計算の具体的な例【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列式の計算方法を理解できているか確認する。（２４０分）
第6回	余因子行列と逆行列：行列式を利用した逆行列の明示式の説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列式と逆行列の関係を理解できているか確認する。（２４０分）
第7回	クラメルの公式：行列式の連立一次方程式の解法への応用【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列式を利用した連立一次方程式の解法を理解できているか確認する。（２４０分）
第8回	演習１：行列式の計算【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列式について学習したことを理解できているか確認する。（２４０分）
第9回	線形写像：線形写像が行列で表されることの説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、線形写像の概念を理解できているか確認する。（２４０分）
第10回	直交変換：直交行列による線形写像についての説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、回転や鏡映を理解できているか確認する。（２４０分）
第11回	固有値と固有ベクトル：定義と幾つかの実例【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、固有値と固有ベクトルの計算方法を理解できていることを確認する。（２４０分）
第12回	対角化：固有ベクトルを利用した対角行列への変形【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列を対角化について理解できていることを確認する。（２４０分）
第13回	対角化と２次形式：対称行列の対角化によって２次形式の標準形が得られることの説明【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、行列の対角化と２次曲線の関係を理解できていることを確認する。（２４０分）
第14回	演習２：固有値と固有ベクトルの計算【事後学習】講義で指示された問題を解くことにより、固有値および固有ベクトルについて学習したことを理解できていることを確認する。（２４０分）
第15回	平常試験及びその解説【事前学習】教科書や講義ノートを見返して基本的な定義や計算方法等を復習する。（１２０分）【事後学習】解説を踏まえて間違えた問題をもう一度解いてみる。（１２０分）

その他

教科書	高遠節夫・他『新線形代数改訂版』大日本図書 2022年
参考書	授業中に随時指示する.
成績評価の方法及び基準	平常試験100％
質問への対応	講義終了後、または講義中に質問するのが望ましい．
研究室又は連絡先	nishimura.shigeto20@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	辛抱強く取り組むことを期待する．

Copyright 2023 Nihon University College of Science and Technology. All rights reserved.