線形代数学Ⅰ (F51A)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - 機械工学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅰ
設置学科	機械工学科	学年	1年
担当者	丹羽　典朗	履修期	前期
単位	2	曜日時限	金曜1
校舎	船橋	時間割CD	F51A
クラス	2

概要

学修到達目標	拡大係数行列に行基本変形を行うことにより，連立１次方程式を解くことができる．正則行列の逆行列を求めることができる．行列式の値を求めることができる．行列式の基本的な性質を述べることができる．本授業科目は DP1・3 および CP1・3 に該当しています．
授業形態及び授業方法	対面で授業を実施します．
履修条件	特になし．

授業計画

第1回	行列の演算（和・差・スカラー倍）の定義を理解し，具体的な行列の和・差・スカラー倍を計算することができる．キーワード：m行n列行列．第i行．第j列．(i , j)成分．n次正方行列．対角成分．単位行列．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第2回	行列の積の定義を理解し，具体的な行列の積を計算することができる．キーワード：行列の積．一般には交換法則が成り立たない．行列の積における単位行列の性質．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第3回	様々な行列を列挙することができる．キーワード：対角行列．転置行列．対称行列．交代行列．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第4回	逆行列の定義を理解することができる．2次正方行列の逆行列を求めることができる．キーワード：逆行列．正則．2次正方行列の逆行列の公式．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第5回	連立1次方程式の拡大係数行列に行基本変形を行って，解くことができる（1）．キーワード：拡大係数行列．行列の3つの行基本変形．ただ1つの解．無限個の解．解が存在しない．行列の階数（ランク）．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第6回	連立1次方程式の拡大係数行列に行基本変形を行って，解くことができる（2）．キーワード：拡大係数行列．行列の3つの行基本変形．ただ1つの解．無限個の解．解が存在しない．行列の階数（ランク）．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第7回	行列式の定義を理解することができる．2次および3次正方行列の行列式の値を求めることができる．キーワード：行列式．サラスの方法．順列．基本順列．偶順列．奇順列．順列の符号．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第8回	行列式の基本的な性質を理解することができ，その性質を用いて行列式の値を求めることができる（1）．キーワード：行列式の行基本変形．転置行列の行列式．行列式の列基本変形．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第9回	行列式の基本的な性質を理解することができ，その性質を用いて行列式の値を求めることができる（2）．キーワード：行列の積の行列式．行列式の行基本変形．行列式の列基本変形．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第10回	行列式の行に関する展開，列に関する展開を理解することができる．キーワード：小行列式．余因子．余因子展開．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第11回	余因子を用いて，行列の逆行列を求めることができる．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第12回	クラメルの公式を理解することができる．クラメルの公式を用いて，連立1次方程式を解くことができる．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第13回	平面および空間のベクトルの和・差・スカラー倍を理解することができる．ベクトルの和・差・スカラー倍を求めることができる．キーワード：ベクトルの和・差・スカラー倍．ベクトルの大きさ．ベクトルの成分表示．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第14回	平面および空間ベクトルの内積を理解することができる．2つのベクトルの内積を求めることができる．また，空間ベクトルの外積の定義を理解することができ，2つの空間ベクトルの外積を計算することができる．キーワード：2つのベクトルのなす角．内積の成分表示．ベクトルの直交．ベクトルの外積．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第15回	平常試験を実施し，その解説を行う．【事前学習（120分）】平常試験に向けて，第1回から第14回の授業内容を復習しておくこと．【事後学習（120分）】教科書・ノートを参照して，試験で解けなかった問題を解けるようにすること．

その他

教科書	高遠節夫他著『新線形代数改訂版（ISBN:9784477033419）』大日本図書
参考書
成績評価の方法及び基準	学生が提出した課題の内容（40%）と平常試験（60％）とで評価します．
質問への対応	質問などがありましたら，下記のメールアドレスへ問い合わせてください．対面授業の時には，授業時間の前後にも質問を受け付けます．
研究室又は連絡先	mail address：niwa.norio@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	熱意を持って，事前学習，授業，事後学習に取り組むことを期待します．

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