線形代数学Ⅱ (F51C)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - 機械工学科

設置情報

科目名	線形代数学Ⅱ
設置学科	機械工学科	学年	1年
担当者	丹羽　典朗	履修期	後期
単位	2	曜日時限	金曜1
校舎	船橋	時間割CD	F51C
クラス	2

概要

学修到達目標	正方行列の固有値，固有ベクトルを求めることができる．正方行列が対角化可能かどうかを判定することができる．対称行列を対角化することができる．本授業科目は DP1・3 および CP1・3 に該当しています．
授業形態及び授業方法	対面で授業を実施します．
履修条件	前期開講の『線形代数学Ⅰ』の内容を修得していることが望ましい．もし修得していない場合，自習をして修得しておくこと．

授業計画

第1回	位置ベクトルと内分点のベクトル表示を理解することができる．キーワード：位置ベクトル．内分点のベクトル表示．ベクトルの平行条件．ベクトルの垂直条件．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第2回	空間における直線のベクトル方程式、および、直線の媒介変数表示を理解することができる．キーワード：直線の方向ベクトル．直線の媒介変数表示．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第3回	空間における平面のベクトル方程式を理解することができる．キーワード：平面の法線ベクトル．2つの平面のなす角．点と平面の距離．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第4回	空間における球のベクトル方程式を理解することができる．キーワード：球のベクトル方程式．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第5回	ベクトルの線形独立・線形従属の定義を理解することができる．与えられたベクトルが線形独立か線形従属かを調べることができる（1）．キーワード：ベクトルの線形独立性．ベクトルの線形従属性．行列の階数との関係．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第6回	ベクトルの線形独立・線形従属の定義を理解することができる．与えられたベクトルが線形独立か線形従属かを調べることができる（2）．キーワード：ベクトルの線形独立性．ベクトルの線形従属性．行列の階数との関係．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第7回	線形変換の定義を理解することができる．線形変換を表す行列を求めることができる．キーワード：線形変換（1次変換）．線形変換を表す行列．恒等変換．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第8回	線形変換の合成と逆変換の定義を理解することができる．キーワード：合成変換を表す行列．逆変換を表す行列．回転を表す行列．直交行列．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第9回	固有値，固有ベクトルの定義を理解することができる．2次正方行列の固有値とその固有ベクトルを求めることができる．キーワード：固有値．固有ベクトル．固有多項式．固有方程式．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第10回	3次正方行列の固有値とその固有ベクトルを求めることができる．キーワード：固有多項式．固有方程式．固有値．固有ベクトル．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第11回	正方行列Aの固有値とその固有ベクトルを求め，Aの対角化行列を求め，行列Aを対角化することができる．キーワード：対角化行列．対角化可能の条件．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第12回	対称行列が直交行列により対角化可能であることを理解することができる．キーワード：対称行列．直交行列．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第13回	2次形式の標準形を求めることができる．キーワード：2次形式．標準形．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第14回	正方行列の対角化を用いて，正方行列Aのべき乗を求めることができる．キーワード：正方行列のべき乗．線形変換の合成．【事前学習（120分）】あらかじめ教科書で，上のキーワードの載っている所を読み，理解できない個所をまとめておくこと．【事後学習（120分）】授業内容を復習し，演習問題を解くこと．
第15回	平常試験を実施し，その解説を行う．【事前学習（120分）】平常試験に向けて，第1回から第14回の授業内容を復習しておくこと．【事後学習（120分）】教科書・ノートを参照して，試験で解けなかった問題を解けるようにすること．

その他

教科書	高遠節夫他著『新線形代数改訂版（ISBN:9784477033419）』大日本図書
参考書
成績評価の方法及び基準	学生が提出した課題の内容（40%）と平常試験（60％）とで評価します．
質問への対応	質問などがありましたら，下記のメールアドレスへ問い合わせてください．対面授業の時には，授業時間の前後にも質問を受け付けます．
研究室又は連絡先	mail address：niwa.norio@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	熱意を持って，事前学習，授業，事後学習に取り組むことを期待します．

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