2023年 理工学部 シラバス - 航空宇宙工学科
設置情報
科目名 | 線形代数学Ⅱ | ||
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設置学科 | 航空宇宙工学科 | 学年 | 1年 |
担当者 | 本間 裕子 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | H22D |
クラス | 1 |
概要
学修到達目標 | 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 自然科学や工学にける基礎知識として必要不可欠な行列式や線形空間について学び、多くの具体的な計算例を通して概念が定着する。行列式の計算ができ、固有値、固有ベクトルを求めることができる。 |
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授業形態及び 授業方法 |
対面授業 |
履修条件 | 線形代数Iを履修していることが望ましい。 |
授業計画
第1回 | 行列式の定義(1) 2次正方行列について前期の復習。サラスの公式を身につける。2次正方行列、3次正方行列の行列式の計算練習。 事前学習:2次正方行列の逆行列の公式など、前期の学習内容を思い出す。(60分) 事後学習:教科書の行列式該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。(180分) |
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第2回 | 行列式の定義(2) 4次以上の正方行列の行列式の定義を理解する。 事前学習:教科書の該当ページを読む。「順列」が不確かならば高校教科書を復習し用語、記号を確かにしておく。(60分) 事後学習:教科書の行列式該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。(180分) |
第3回 | 行列式の性質 行列式の性質を理解し,4次以上の正方行列の行列式の計算法を身につける。 事前学習:教科書の行列式の性質の該当ページを読む。(60分) 事後学習:教科書の行列式該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第4回 | 行列式の展開 行列式の性質を理解し,行での展開、列での展開によって行列式を計算する方法を練習する。 事前学習:教科書の行列式の展開の該当ページを読む。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。(180分) |
第5回 | 行列式の応用 外積ベクトルの定義と性質を学習する。行列式の図形的意味について考える。 事前学習:教科書の外積の該当ページを読む。用語・記号に注意する。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第6回 | クラメルの公式 n変数n個の方程式の連立1次方程式は、係数行列の行列式が0でないとき、またそのときに限り、1組の解をもつ。その解の公式を学び、練習する。 事前学習:教科書のクラメルの公式の該当ページを読む。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第7回 | 線形変換その1 平面ベクトルの線形変換。合成変換、逆変換、回転、直交変換。 事前学習:教科書の該当ページを読み、用語をしっかりと把握しておく。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第8回 | 線形変換その2 空間ベクトルの線形変換。合成変換、逆変換、回転、直交変換。 事前学習:教科書の該当ページを読み、用語をしっかりと把握しておく。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第9回 | 座標変換 線形変換の標準基による表現行列と新しい座標による表現行列を学ぶ。 事前学習:教科書の該当ページを読み、新しい用語に注意しておく。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第10回 | 固有値と固有ベクトル(1) 2次の正方行列の固有値と固有ベクトルとは何か理解し,その求め方を身につける。 事前学習:教科書の該当ページを読み、前期の同次連立1次方程式の解法を復習する。新しい用語に注意しておく。(120分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。(120分) |
第11回 | 固有値と固有ベクトル(2) 3次の正方行列の固有値と固有ベクトルとは何か理解し,その求め方を身につける。 事前学習:教科書の該当ページを読み、前期の同次連立1次方程式の解法を復習する。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。(180分) |
第12回 | 行列の対角化(1) 2次の正方行列の対角化の方法を身につける。 事前学習:教科書の該当ページを読む。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第13回 | 行列の対角化(2) 正方行列が対角化可能なための必要十分条件を学ぶ。3次の正方行列の対角化の方法を身につける。 事前学習:教科書の該当ページを読む。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第14回 | 行列の対角化(3) 3次の正方行列の対角化の演習。対称行列の直交行列による対角化。 事前学習:教科書の該当ページを読む。(60分) 事後学習:教科書の該当ページを復習し、練習問題を解き巻末の解答で確認する。章末問題を解く。配布プリントがある場合は解く。(180分) |
第15回 | 理解度確認テストとその解説 事後学習:(240分) |
その他
教科書 |
高遠節夫 他 『新 線形代数 改訂版』 大日本図書
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参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版
エクササイズシリーズは問題のすべてに丁寧な解が書かれているので自習に向いている。
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成績評価の方法 及び基準 |
小テスト20点、理解度確認テスト(100点)及び加点(後述)の合計点に100/120 をかけて成績にします。積極的参加として、黒板での解答、発展的質問・意見の発表、板書の書き違いの指摘をしてくれた場合、1回5点とし15点まで加点します。このとき換算点が100をこえる場合もありますが、その時は100とします。 |
質問への対応 | 授業中、あるいは授業終了後。メールでも受け付けます。 |
研究室又は 連絡先 |
honmay01@kanagawa-u.ac.jp メールの題名は、「日大線形代数」としてください。本文には番号 名前を書いて下さい。 |
オフィスアワー | |
学生への メッセージ |
数学の記号を正しく書くことを身につけましょう。授業への積極的な参加を期待します。 |