2023年 理工学部 シラバス - 物質応用化学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物質応用化学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 船越 正太 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | L31B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分は現代の諸科学の基礎であり、その応用分野は広範囲にわたっている。本講義では、専門分野での応用に備えて、理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につける。 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当しています。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。 |
| 履修条件 | 演習なしで微分積分学 I の内容を理解し、修得することは大変難しいので、数学演習 I も同時に履修することが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 整式の微分 整式の導関数と微分の意味や計算法について学ぶ。 【事前学習】教科書1ページから11ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
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| 第2回 | 整式の積分 整式の不定積分と定積分の意味や計算法について学ぶ。 【事前学習】教科書11ページから18ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第3回 | 関数の極限・連続関数 微分・積分法の基礎になる関数の極限と連続関数について学ぶ。 【事前学習】教科書19ページから32ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第4回 | 微分の基本公式 積・商の微分法、合成関数の微分法を学ぶ。さらに無理関数の微分法を学ぶ。 【事前学習】教科書33ページから44ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第5回 | 三角関数の導関数 三角関数の極限や、三角関数・割三角関数の微分法について学ぶ。 【事前学習】教科書45ページから52ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第6回 | 逆三角関数 逆関数の微分法を学ぶ。また、三角関数の逆関数として逆三角関数を定義する。 【事前学習】教科書53ページから64ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第7回 | 逆三角関数の導関数 逆三角関数の微分法について学ぶ。 【事前学習】教科書53ページから64ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第8回 | 指数関数・対数関数の導関数 ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、指数関数・対数関数の微分法を学ぶ。 【事前学習】教科書65ページから73ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第9回 | 不定形の極限 ロピタルの定理を使って、不定形の極限を求める。 【事前学習】教科書200ページから206ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第10回 | 微分の応用 接線・法線について学ぶ。媒介変数表示・陰関数の微分法について学ぶ。 【事前学習】教科書74ページから83ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第11回 | 関数の増減 関数の増減を調べる。また、関数を1次以下の多項式で近似することについて学ぶ。 【事前学習】教科書84ページから92ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第12回 | 極値・凹凸 関数の極値を調べる。曲線の凹凸や変曲点を調べてグラフを描く。 【事前学習】教科書93ページから107ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第13回 | 高次導関数 ライプニッツの公式など、関数の高次導関数の計算法を学ぶ。 【事前学習】教科書107ページから112ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第14回 | 関数の展開 関数のテイラー展開・マクローリン展開について学ぶ。 【事前学習】教科書193ページから199ページを読んで理解できない箇所を質問できるようにまとめておくこと。（120分） 【事後学習】教科書の該当する演習問題を解くこと。（120分） |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 試験終了後に、その解説を行う。 【事前学習】前期に学習した内容を復習して重要事項を再確認すること。(120分) 【事後学習】平常試験の間違えた問題はもう一度解いてみること。(120分) |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 編 『微分積分 改訂版』 裳華房
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験 (70%) その他 (30%) で総合的に評価する。 |
| 質問への対応 | 授業終了後に教室で質問を受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
funakoshi.shota20@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
熱意をもって取り組むことを期待する。 |