2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代解析学Ⅰ
応用解析 : ベクトル解析と微分方程式
|
||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N12T |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 2次元・3次元のベクトル解析の基礎知識と微分方程式の求積法の理解を通して，解析学に必要となる計算力を身に着ける． 本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業を行う．板書による講義を行う． |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎が習得できていること、具体的には、微分(特に合成関数の微分)・積分(特に重積分)・ベクトル、行列の計算に慣れていることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | ベクトルの内積・外積 【事前学習】高校で学んだベクトルの内積の性質を復習する(1時間) 【事後学習】ベクトルの内積・外積の計算になれる(3時間) |
|---|---|
| 第2回 | スカラー場とベクトル場、線積分 【事前学習】積分の計算手法を復習する(1時間) 【事後学習】線積分の計算になれる(3時間) |
| 第3回 | 面積分 【事前学習】積分の計算手法を復習する(1時間) 【事後学習】面積分の計算になれる(3時間) |
| 第4回 | ベクトル場の微分(発散・回転・勾配) 【事前学習】微分の計算手法を復習する(1時間) 【事後学習】発散・回転・勾配の計算になれる(3時間) |
| 第5回 | Gaussの定理 【事前学習】1変数における微分積分学の基本定理を復習する(1時間) 【事後学習】Gaussの定理とそこから得られる諸結果を確認する(3時間) |
| 第6回 | Stokesの定理 【事前学習】1変数における微分積分学の基本定理を復習する(1時間) 【事後学習】Stokesの定理とそこから得られる諸結果を確認する(3時間) |
| 第7回 | ベクトル解析の復習 【事前学習】今までに学んだ計算手法を確認する(1時間) 【事後学習】線積分，面積分，ベクトル場の微分とGauss/Stokesの定理の復習をする(3時間) |
| 第8回 | 微分方程式の解 【事前学習】微分の計算手法を確認する(1時間) 【事後学習】微分方程式の解であるかどうかの確認ができるようにする(3時間) |
| 第9回 | 逐次近似法 【事前学習】数列の漸化式を復習する(1時間) 【事後学習】微分方程式を逐次近似法で解く方法を復習する(3時間) |
| 第10回 | 変数分離形の微分方程式 【事前学習】積分の計算手法を復習する(1時間) 【事後学習】変数分離形の微分方程式を求積する方法を復習する(3時間) |
| 第11回 | 同次形の微分方程式 【事前学習】積分の計算手法を復習する(1時間) 【事後学習】同次形の微分方程式を求積する方法を復習する(3時間) |
| 第12回 | 線形の微分方程式 【事前学習】線形写像の定義を復習する(1時間) 【事後学習】線形の微分方程式を求積する方法を復習する(3時間) |
| 第13回 | Bernoulli/Riccatiの微分方程式 【事前学習】線形の微分方程式の求積法を復習する(1時間) 【事後学習】Bernoulli/Riccatiの方程式を線型方程式に変換する方法を復習する(3時間) |
| 第14回 | 完全微分方程式 【事前学習】偏微分の計算手法を復習する(1時間) 【事後学習】完全微分方程式であることを判定する方法を復習する(3時間) |
| 第15回 | 微分方程式の復習 【事前学習】今までに学んだ計算手法を確認する(1時間) 【事後学習】様々な微分方程式の求積法の復習をする(3時間) |
その他
| 教科書 |
長澤 壯之 『ガイダンス応用解析 [ISBN 978-4781915357]』 ライブラリ 新数学基礎テキスト サイエンス社 2022年
|
|---|---|
| 参考書 |
寺田文行・福田隆 『演習と応用 ベクトル解析 [ISBN 978-4781909509]』 サイエンス社 2000年
小林昭七 『続 微分積分読本 多変数 [ISBN 978-4785315269]』 裳華房 2001年
深谷賢治 『電磁場とベクトル解析 [ISBN 978-4000068833]』 岩波講座現代数学への入門 岩波書店 1995年
Erwin Kreyszig(著), 近藤 次郎(翻訳), 北原 和夫(翻訳), 堀 素夫(翻訳) 『常微分方程式 [ISBN 978-4563011154]』 技術者のための高等数学 培風館 2006年
|
| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートおよび提出課題の結果によって評価します． |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ 14階 S1408 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno.masashi atmark nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:10 ～ 13:00 タワースコラ 14階 S1408(水野研究室)
|
| 学生への メッセージ |
数学的な理論構築も大切ですが，計算できるようになることを目標に講義を進めます．計算練習をすること． |