2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
確率統計Ａ
マルコフ連鎖の基礎
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13T |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 確率論において、ランダムな時間発展である確率過程が重要な研究対象となっている。その入門として、離散時間・離散状態のマルコフ連鎖の基礎を学ぶ。これにより、身近にあるランダムな現象について、マルコフ連鎖を用いた議論ができるようになることを目標とする。 本授業科目はDP1・３・５及びCP1・３・５に該当している。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
原則として対面講義により行い、板書ないしプロジェクタによる資料提示をもとに解説する形で進める。必要に応じて随時演習を行うことにより講義内容の実践を図る。 |
| 履修条件 | 二年生までの数学科科目(特に数理統計学A)の内容を理解していること。なお、講義では、これらの内容について既習であるものとして進める。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス（授業内容の概説、教科書、参考書、評価基準の説明） 【事前学習】シラバスを確認し、講義を受けるための準備をする。(1時間) 【事後学習】ガイダンスで受けた説明に基づき講義の準備を行う。特に、数理統計学Aの内容を再度確認しておく。(2時間) |
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| 第2回 | マルコフ連鎖とその推移確率 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第3回 | マルコフ連鎖の基本的な性質 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第4回 | 停止時刻と強マルコフ性 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第5回 | マルコフ連鎖の脱出問題 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第6回 | マルコフ連鎖の定常分布・極限分布と推移確率行列の固有値 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第7回 | ペロン・フロベニウスの定理とマルコフ連鎖の定常分布・極限分布 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第8回 | 有限状態マルコフ連鎖に対する大数の法則とその応用 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第9回 | マルコフ連鎖に関する、状態の分類(1) 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第10回 | マルコフ連鎖に関する、状態の分類(2) 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第11回 | 推移確率の極限と定常分布 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第12回 | マルコフ連鎖に対する大数の法則 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第13回 | マルコフ連鎖の再帰性と定常測度・可逆測度 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第14回 | マルコフ連鎖モンテカルロ法(1) 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第15回 | マルコフ連鎖モンテカルロ法(2) 【事前学習】試験範囲を再度まとめ直し、テストに備える。(3.5時間) 【事後学習】テストの問題を再度解き直す。 (1.5時間) |
その他
| 教科書 | |
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| 参考書 |
R.B. シナジ 『マルコフ連鎖から格子確率モデルへ』 丸善出版 2012年
R. デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験の成績およびレポート等による平常点を総合して評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラS1416研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際およびCSTポータル経由で告知する。 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎タワースコラS1416研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |