2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
確率統計Ｂ
測度論的確率論への入門
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N13V |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 現代の確率論は測度論に基づいた枠組みの上で構築されており、確率および統計学の高度な理論を学ぶ上ではこれを避けては通れない。この講義では、測度論に基づいた確率の数学的理論について、その基礎的事項とその応用を学ぶ。これにより、測度論に基づいた確率の基本的な概念を習得し、またそれを用いた議論ができるようになることを目標とする。 本授業科目はDP1・３・５及びCP1・３・５に該当している。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
原則として対面講義により行い、板書ないしプロジェクタによる資料提示をもとに解説する形で進める。必要に応じて随時演習を行うことにより講義内容の実践を図る。 |
| 履修条件 | 二年生までの数学科科目(特に数理統計学A)の内容を理解していること。なお、講義では、これらの内容について既習であるものとして進める。また、解析学および演習Aの内容を理解していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス（授業内容の概説、教科書、参考書、評価基準の説明） 【事前学習】シラバスを確認し、講義を受けるための準備をする。(1時間) 【事後学習】ガイダンスで受けた説明に基づき講義の準備を行う。特に、数理統計学Aの内容を再度確認しておく。(2時間) |
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| 第2回 | 確率空間および確率の定義 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第3回 | 確率の基本的性質 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第4回 | 確率変数の定義 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第5回 | 確率変数同士の演算 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第6回 | ボレルσ加法族とその性質 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第7回 | 確率変数とボレルσ加法族 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第8回 | 離散的な確率変数に対する期待値とその性質 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第9回 | 一般の確率変数に対する期待値とその性質 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第10回 | 単調収束定理とルベーグの収束定理 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第11回 | 事象・確率変数の独立性 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第12回 | 大数の強法則 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第13回 | 法則収束と分布の収束 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第14回 | 特性関数とその性質 【事前学習】配布プリントの該当箇所を読み、理解できない箇所を質問できるようまとめておく。(1.5時間) 【事後学習】講義内容について配布プリントを参照しながら復習し内容の理解深める。また、配布プリントにある練習問題を解く。 (2.5時間) |
| 第15回 | 中心極限定理 【事前学習】試験範囲を再度まとめ直し、テストに備える。(3.5時間) 【事後学習】テストの問題を再度解き直す。 (1.5時間) |
その他
| 教科書 |
舟木直久 『確率論』 講座 数学の考え方 朝倉書店 2004年 第1版
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| 参考書 |
熊谷隆 『確率論』 新しい解析学の流れ 共立出版 2003年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験の成績および出席状況・小テスト・レポート等による平常点を総合して評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワースコラS1416研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際およびCSTポータル経由で告知する。 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎タワースコラS1416研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |