2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | 数学入門Ｃ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 志村 立矢 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N22M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 集合の基礎を論じた数学入門 A, B を受けて、現代数学を理解するために必要不可欠な位相の概念について学ぶ。導入として実数直線とユークリッド空間の距離・位相を扱い、その後距離空間について学び、ユークリッド空間における概念がどのように一般化されるか、対応する概念を述べてその定義に基づいた扱いができるようになる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
対面で授業を行ないます。板書を中心とした講義形式で行う。講義時間内にユークリッド空間の位相についての試験を実施する。 講義は参考書として挙げた、鈴木『集合と位相への入門 --ユークリッド空間の位相--』に沿って行なう。 |
| 履修条件 | 数学入門 A, B の内容、特に集合・写像の基本的な性質については既知とする。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス I. 実数直線 1. 実数の基本性質 【事前学習】微分積分学 A, B 等で学習した実数についての基本性質について、復習しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
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| 第2回 | 2. 実数の位相 【事前学習】微分積分学 A, B 等で学習した実数についての基本性質について、復習しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第3回 | 3. 実数値連続関数 【事前学習】微分積分学 A, B 等で学習した1変数関数の基本性質について、復習しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第4回 | 4. 連続関数と開集合 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第5回 | II. ユークリッド空間 5. ユークリッド空間 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第6回 | 6. R^n の開集合、閉集合 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第7回 | 7. 連続関数 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第8回 | 8. 連続関数と開集合 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第9回 | 9. 点列 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第10回 | 10. 中間のまとめ 中間試験とその解説 講義の進行状況により試験を実施する週が前後することがある。。 【事前学習】これまでの講義内容を整理し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第11回 | 11.点列コンパクト性 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第12回 | 12. コンパクト性 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第13回 | 13. コンパクト性 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第14回 | 14. コンパクト性の応用 【事前学習】配布した資料の該当部分に事前に目を通し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
| 第15回 | 15. まとめ 平常試験とその解説 事前学習】これまでの講義内容を整理し、不明な点を確認しておくこと。(120分) 【事後学習】講義内容を整理し直し、演習問題を解くことで自己の理解度を確認する。(120分) |
その他
| 教科書 |
教科書は指定しない。
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| 参考書 |
鈴木晋一 『集合と位相への入門 --ユークリッド空間の位相--』 ライブラリ新数学大系 サイエンス社 2003年
内田伏一 『位相入門』 裳華房 1997年
鈴木晋一 『演習 集合と位相』 ライブラリ演習新数学大系 サイエンス社 2005年
参考となる本は数多くある。いくつかを授業中に指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
中間試験・定期試験・課題レポート等による。 配分は原則として試験に 80%, その他課題レポート等に 20% とするが、詳細はガイダンス時に説明する。 |
| 質問への対応 | 授業後、授業を行った教室で受け付ける。 研究室に質問に来る場合は、あらかじめメールや口頭で在室の確認しておくことを勧める。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室:タワースコラ S1414 志村研究室 shimura.tatsuya@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 11:00 ～ 13:00 タワースコラ S1414
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| 学生への メッセージ |