現代代数学Ⅰ (N44M)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	現代代数学Ⅰ
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	文　賢淑	履修期	前期
単位	2	曜日時限	木曜4
校舎	駿河台	時間割CD	N44M
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	本授業科目はDP1・5及びCP1・5に該当しています。ガウスが導入し始まった合同式の理論を代数系の一つである有限体の言葉で述べる。美しい定理である平方剰余の相互法則、その方程式への応用、虚2次体の数論など初等的整数論から代数的整数論への広がりを感じ取ることを目標にする。この授業を通して平方剰余の相互法則を説明することができる。また2次曲線の有理点の個数を数えることができる。
授業形態及び授業方法	「対面授業」　授業は主に黒板を使って板書しながら進めます。
履修条件	群論の基礎を学んでいることが望ましい。

授業計画

第1回	「ガイダンス」 (授業内容、参考書、成績評価基準の説明) 　シラバスの内容を確認の上、授業に臨むこと。(1時間) 　【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第2回	合同式、剰余環、単数群【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習こと。(3時間)
第3回	オイラー関数とフェルマーの小定理【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第4回	有限体、有限体の乗法群、原始根の存在【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第5回	平方剰余、ガウス周期【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】与えられた課題に取り組むこと。(3時間)
第6回	2次のガウス周期【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第7回	2次ガウス周期の基本定理【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第8回	平方剰余の相互法則【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第9回	平方剰余の相互法則の証明【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第10回	有限体上の2次曲線の点の数　【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】与えられた課題に取り組むこと。(3時間)
第11回	有限体上の方程式【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第12回	虚2次体（１）【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第13回	虚2次体（２）【事前学習】前回の内容で理解できないところを質問できるようにしておくこと。(1時間) 【事後学習】授業内容を復習すること。(3時間)
第14回	「平常試験及びその解説」【事前学習】理解度確認テストのために総復習を行うこと。 (４時間)
第15回	「平常試験及びその解説」【事前学習】理解度確認テストをもう一回解いてみること。(1時間) 【事後学習】解説を参考に解けなかった問題を解決すること。(3時間)

その他

教科書
参考書	栗原将人『ガウスの数論世界をゆく』数学書房 2017年第1版山崎隆雄『初等整数論』共立出版 2015年第1版
成績評価の方法及び基準	レポート50％ + 理解度確認テスト50%
質問への対応	授業中理解できないところがあった場合、質問内容を整理し授業終了後質問するかまたはメールで質問してください。
研究室又は連絡先	メールアドレスは mnhynsk@gmail.com
オフィスアワー
学生へのメッセージ

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