代数学及び演習A (N51T)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	代数学及び演習A 環論入門
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	平田（河野）　典子	履修期	前期
単位	3	曜日時限	金曜1･2
校舎	駿河台	時間割CD	N51T
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数学および自然科学を十分に理解するためには，具体的な現象を総括して考えることのできる抽象代数の深い知識を必要とする．このために群論の復習の後に環論を学び，整数論および方程式論などの基礎科学への幅広い応用に役立つ代数学の基本事項を学習する．様々な対象を含む教材に接し，また幅広い範囲の演習問題を解くことを通して，主体的に考える力を養うことを目標とする．演習の際に受講生および教員で相互に交わされる討議をふまえ，自ら課題を発見し，それを解決する能力を身に付ける．本授業科目はDP１・６及びCP１・６に該当している．
授業形態及び授業方法	授業方法：対面授業（場合によりオンデマンド併用） (講義)主に黒板によるが，CST Voiceによるスライド・テキスト配信も予定している．テキストとしては，授業内容及び演習問題を掲載したものを配布する． (演習)できる限り多くの受講生が黒板で演習できるように工夫したい．登校できない事情のある受講生には演習もCST Voiceなどで対応できるようにする．受講者自身が多くの問題を主体的に解くことを通し，代数学の興味深い知識と諸現象を学ぶ．質疑応答にも随時実施．
履修条件	初等整数論などの代数学に興味があり，能動的に学ぶ姿勢を備えていることが望ましい．

授業計画

第1回	全体的な授業計画，成績のつけ方の説明，授業で用いる記号の定義の解説を実施する．シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと．関連する授業内容に関する説明および復習もおこなう．この学習に対しては週に５時間の復習を要する．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，理論の把握に努めることとする．
第2回	授業と演習．群の定義と性質の復習(1)　授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第3回	群の定義と性質の復習(2) 授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第4回	環の定義と性質授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第5回	整域の定義と性質授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第6回	部分環，イデアルの定義と性質授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第7回	イデアルで割った剰余環授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第8回	素イデアルと極大イデアル授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第9回	イデアルの定義と剰余環授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第10回	環における準同型定理授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第11回	整域を係数環とする多項式環授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第12回	単項イデアル整域授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第13回	一意分解整域授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第14回	環論の重要事項の総まとめ授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第15回	対面授業およびCST Voiceなどにより，試験の詳細や成績評価方法を再確認したうえ，理解度確認期間に試験を実施する．現時点では７月２８日（金）実施予定．対面．

その他

教科書	毎回の授業の際に資料および授業内容・演習問題を記載したテキストを，対面もしくはCST Voiceによって配布し，教科書の代わりになるものを指示する．各回の授業のための予習はその前の回の配布物によって実施できるようにする．
参考書	石田　信『代数学入門』実教出版この他に必要な参考書は随時紹介する．
成績評価の方法及び基準	原則として理解度確認期間に対面試験を実施．試験の成績による評価を50％，演習の参加状況や内容に対する評価を50％として総合評価．演習のために登校できない受講生の場合は，CST Voice によるレポート提出状況とその内容に関する評価をもって演習の評価に代える．ただし試験は原則，対面実施．現時点では７月２８日（金）実施予定．社会情勢の変化によってはCST Voice で全ての受講生にレポートを課す場合もあり得る．
質問への対応	随時対応する．
研究室又は連絡先	研究室の場所と連絡先は、最初の授業でお伝えします．
オフィスアワー	水曜駿河台 12:00 ～ 13:00
学生へのメッセージ	代数学は数学のなかで最も面白く，また楽しく学べる例の豊富なわかりやすい学習対象であると考えています．数学科の学生らしい抽象的な考え方を，具体例を多く導入しながら学習し，いつのまにか問題の本質を見抜く力を養えるような学問分野です．熱心に勉強する意志のある方を広く歓迎します．演習では互いに議論を交わし，課題探求心をおおいに伸ばして欲しいと思っています．企業への就職にも教員としての就職にも不可欠となる分野です．

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