代数学及び演習B (N51U)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	代数学及び演習B 体論入門および作図について
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	平田（河野）　典子	履修期	後期
単位	3	曜日時限	金曜1･2
校舎	駿河台	時間割CD	N51U
クラス
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数学および自然科学を十分に理解するためには，具体的な現象を総括して考えることのできる抽象代数の知識を必要とする．作図や整数論への応用を重視した体論の知見を学び，ガロア理論・定規とコンパスによる作図の理論，5次以上の代数方程式の解の公式の非存在性の証明などを楽しく学習したい．様々な対象を含む教材に接し，幅広い範囲の演習問題を解くことを通して，主体的に考える力を養うことを目標とする．演習の際には，受講生と教員で交わされる討議をふまえて，課題を発見しながら問題を解決する面白さを味わえるようにしたい．本授業科目はDP１・６及びCP１・６に該当している．
授業形態及び授業方法	授業方法：対面授業（場合によりオンデマンド併用） (講義)主に黒板によるが，CST Voiceによるスライド・テキスト配信も予定している．テキストとして，授業内容及び演習問題を掲載したものを紙媒体でも配布する． (演習)できる限り多くの受講生が黒板で演習できるように工夫したい．登校できない事情のある受講生には演習もCST Voiceなどで対応できるようにする．受講者自身が多くの問題を主体的に解くことを通し，代数学の興味深い知識と諸現象を学ぶ．質疑応答にも随時実施する．
履修条件	代数学及び演習Aを履修している必要はない．作図や整数論に興味があることが望ましい．

授業計画

第1回	全体的な授業計画，成績のつけ方の説明，授業で用いる記号の定義の解説を実施する．シラバスの内容を確認のうえ授業に臨むこと．代数学及び演習Aの授業内容に関する概要の説明もおこなう．この学習に対しては週に５時間の復習を要する．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，理論の把握に努めることとする．
第2回	授業と演習．環の定義と性質の概要(1) 授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習する．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第3回	授業と演習．環の定義と性質の概要(2) 授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第4回	授業と演習．体の定義と性質具体的な例について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第5回	授業と演習．有限次拡大体の定義単純拡大体について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第6回	授業と演習．有限次拡大体の性質次数と基底について．有限次拡大体の授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第7回	授業と演習．代数拡大体の定義有限次拡大体と代数拡大体との関係．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第8回	授業と演習．代数拡大体のの性質次数と基底及び諸性質について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第9回	授業と演習．正規拡大体の定義拡大体における共役写像について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第10回	授業と演習．正規拡大体の性質多項式の分解体について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第11回	授業と演習．ガロア拡大の定義と性質中間体について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第12回	授業と演習．ガロア理論とその応用(1) 方程式の解の公式について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第13回	授業と演習．ガロア理論とその応用(2) 作図について．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第14回	授業と演習．ガロア理論とその応用(3) 作図の続きについて．授業の予習：前回の授業におけるCST Voice配付物もしくは板書記録の内容を復習し，記載された演習問題を解いて発表の準備をする．授業の復習：今回の授業におけるCST Voice配付物の内容を復習し，演習の時間に分かった正解を自分の解答と比べて，正解とその背景にある理論の把握に努める．この学習に対しては，週に１時間の予習と週に４時間の復習を要する．
第15回	対面授業およびCST Voiceなどにより，試験の詳細や成績評価方法を再確認したうえ，理解度確認期間に試験を実施する．

その他

教科書	毎回の授業の際に資料および授業内容・演習問題を記載したテキストを，対面及びCST Voiceによって配布する．各回の授業や演習問題のための予習はその前の回の配布物によって実施できるようになっている．
参考書	石田　信『代数学入門』実教出版この他に必要な参考書は随時紹介する．
成績評価の方法及び基準	原則として理解度確認期間に対面試験を実施．試験の成績による評価を50％，演習の参加状況や内容に対する評価を50％として総合評価する．演習のために登校できない受講生の場合は，CST Voice によるレポート提出状況とその内容に関する評価をもって演習の評価に代える．感染症などの社会情勢の変化によってはCST Voice で全ての受講生にレポートを課す場合もあり得る．
質問への対応	随時対応する．
研究室又は連絡先	研究室の場所と連絡先は、最初の授業でお伝えします．
オフィスアワー	水曜駿河台 12:00 ～ 13:00
学生へのメッセージ	体論は数学のなかで最も面白く，また楽しく学べる例の豊富なわかりやすい学習対象であると考えています．数学科の学生らしい抽象的な考え方を，具体例を多く導入しながら学習し，いつのまにか問題の本質を見抜く力を養えるような学問分野です．熱心に勉強する意志のある方を広く歓迎します．演習では互いに議論を交わし，課題探求心を伸ばして欲しいと思っています．企業への就職にも教員としての就職にも不可欠となる分野です．

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