解析学及び演習B (N53R)

日本大学理工学部

2023年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	解析学及び演習B Fourier解析学
設置学科	数学科	学年	3年
担当者	利根川　聡	履修期	後期
単位	3	曜日時限	金曜3･4
校舎	駿河台	時間割CD	N53R
クラス

概要

学修到達目標	(1) 関数のフーリエ級数展開、フーリエ変換を（形式的であれ）求められるようになる。 (2) (1)の計算がどのような条件のもとで正当化できるのか説明ができるようになる。 (3) フーリエ級数・フーリエ変換を用いてある種の微分方程式を解くことができるようになる。本授業科目はDP1・6及びCP1・6に該当しています。
授業形態及び授業方法	板書による講義と演習（対面形式）原則として、3限と4限の前半に講義を行い、4限の後半に演習（計算や証明の練習、黒板発表など）を行う。
履修条件	以下の科目で扱う内容（特に括弧内に記した事柄）を、知っていて欲しい。理解していて「使える知識」になっていることが望ましいのは、言うまでもない。・微分積分学A,B,C,D（ε-N論法、ε-δ論法、各点連続・一様連続、微分積分の計算）・数学入門A,B（集合、写像）・解析学入門A（関数列の収束、級数の収束判定法）

授業計画

第1回	フーリエ級数の定義（三角関数を用いた形、複素指数関数を用いた形）【事前学習】シラバスを確認し、講義を受けるための準備をする。(1時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(4時間)
第2回	フーリエ級数の一意性【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第3回	関数の微分可能性とフーリエ係数の減衰速度ベッセルの不等式【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第4回	滑らかな関数のフーリエ級数展開可能性 C^k級関数に対するフーリエ級数の収束の速さ【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第5回	2乗可積分関数の空間【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第6回	パーセヴァルの等式、完全正規直交系【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第7回	フーリエ級数の2乗平均収束【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第8回	フーリエ級数の熱方程式、その他への応用【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第9回	可積分関数のフーリエ変換の定義急減少関数の空間【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第10回	微分・多項式倍とフーリエ変換【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第11回	畳み込み（合成積）とフーリエ変換【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第12回	ガウス核のフーリエ変換【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第13回	フーリエ変換とフーリエ逆変換プランシュレルの定理と2乗可積分関数のフーリエ変換【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第14回	フーリエ変換の熱方程式への応用【事前学習】前回の講義のノートや配付プリントの内容を復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(2時間) 【事後学習】講義で配付されたプリントの演習問題を解き、講義内容の理解度を確認する。(3時間)
第15回	理解度確認テストとその解説【事前学習】これまでの講義内容を総復習し、分からないことがあれば質問事項を整理する。また、演習の時間に黒板発表ができるよう、演習問題を解いて準備する。(5時間)

その他

教科書	教科書は指定しない。
参考書	Kreyszig 著, 阿部寛治訳『フーリエ解析と偏微分方程式 [ISBN 978-4563011178]』培風館 2003年第6版長澤壯之『ガイダンス応用解析ベクトル解析・複素関数・フーリエ解析・微分方程式 [ISBN 978-4781915357]』ライブラリ新数学基礎テキスト TK 4 サイエンス社 2022年桑村雅隆『応用解析概論 [ISBN 978-4785315801]』裳華房 2018年加藤義夫『偏微分方程式 [ISBN 978-4781910499]』サイエンスライブラリ現代数学への入門サイエンス社 2003年 Elias M. Stein 著,‎ Rami Shakarchi 著,‎ 新井仁之訳,‎ 杉本充訳,‎ 高木啓行訳,‎ 千原浩之訳『フーリエ解析入門 [ISBN 978-4535608917]』プリンストン解析学講義日本評論社 2007年 Elliott H. Lieb, Michael Loss, Analysis, second edition [ISBN 978-0821827833], Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, 2001 「フーリエ解析と偏微分方程式」、「ガイダンス応用解析」、「応用解析概論」、「偏微分方程式」はFourier解析学の計算手法や使い方を中心に説明がされています。「フーリエ解析入門」、「Analysis, second edition」はFourier解析学の理論的な取り扱いについての説明があります。他の参考書については講義中に説明します。
成績評価の方法及び基準	試験・提出課題・黒板発表を総合的に評価します。
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	駿河台校舎タワースコラ 14階 S1412 連絡先は講義資料で伝えます。
オフィスアワー	金曜駿河台 12:30 ～ 13:00 タワースコラ 14階 S1412
学生へのメッセージ	Fourier解析学はもともとは熱方程式を解くために考えられたものですが、現在は解析学のみならず幅広い分野で利用されています。参考書等でさらに勉強して、自分の研究分野との関係を調べてみてください。

Copyright 2023 Nihon University College of Science and Technology. All rights reserved.