2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
ゼミナール
偏微分方程式とフーリエ解析
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 青柳・伊藤 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | 利根川ゼミ | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 履修者の希望・適性に応じたテキストを用いて、内容を理解し発表する力を付ける。 （卒業研究に準ずる） 本授業科目はDP1・2・4・6・7・8及びCP1・2・4・6・7・8に該当しています。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面による輪講 （卒業研究に準ずる） |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎理論・計算力は必須。 その他に、常微分方程式の知識や計算力を持っていることが望ましい。 「ゼミナール」は「卒業研究」と一体的に進めるするので、これら両方の科目を履修登録すること。 下記「授業計画」における事前学習・事後学習の時間は、ゼミナールと卒業研究の時間を合計したものである。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス（卒業研究の進め方） 微分積分、線形代数の復習 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
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| 第2回 | フーリエ級数(1) フーリエ級数とは 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第3回 | フーリエ級数(2) 複素フーリエ級数 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第4回 | フーリエ級数(3) デルタ関数 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第5回 | フーリエ級数(4) フーリエ級数の収束性 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第6回 | フーリエ級数(5) フーリエ式展開と線形空間 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第7回 | フーリエ変換(1) フーリエ変換とは 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第8回 | フーリエ変換(2) 具体的な関数のフーリエ変換 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第9回 | フーリエ変換(3) デルタ関数のフーリエ変換 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第10回 | フーリエ変換(4) フーリエ変換の応用 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第11回 | 問題演習（フーリエ級数、フーリエ変換） 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第12回 | ラプラス変換(1) ラプラス変換とは 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第13回 | ラプラス変換(2) 具体的な関数のラプラス変換 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第14回 | ラプラス変換(3) ラプラス変換の応用 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第15回 | ここまで（前期）のまとめ 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第16回 | 偏微分方程式(1) 1次元波動方程式の導出 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第17回 | 偏微分方程式(2) 1次元波動方程式の解の性質 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第18回 | 偏微分方程式(3) 1次元熱伝導方程式の導出 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第19回 | 偏微分方程式(4) 1次元熱伝導方程式の解の性質 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第20回 | 偏微分方程式(5) 非線形偏微分方程式の例 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第21回 | 偏微分方程式(6) 1階偏微分方程式と特性曲線 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第22回 | 偏微分方程式(7) 2階偏微分方程式の分類 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第23回 | 偏微分方程式(8) 波動方程式と特性曲線 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第24回 | 変数分離と固有値問題(1) 変数分離 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第25回 | 変数分離と固有値問題(2) 固有値と固有関数 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第26回 | 変数分離と固有値問題(3) 重ね合わせの原理とフーリエ展開 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第27回 | スツルム・リュービル型固有値問題(1) ラプラス演算子の固有値問題 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第28回 | スツルム・リュービル型固有値問題(2) スツルム・リュービル型固有値問題 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第29回 | スツルム・リュービル型固有値問題(3) 自己共役な2階偏微分方程式の固有値問題 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
| 第30回 | 問題演習・総まとめ 【事前学習】 発表する範囲について、しっかり学習し、ノートにまとめる。（４時間） 【事後学習】 輪講において受けた質問や指摘に対する解答・回答を考え、ノートにまとめる。（１時間） |
その他
| 教科書 |
１回目の卒業研究で配付します。
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| 参考書 |
適宜、参考となる本を紹介します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
学習意欲や準備、発表状況を総合的に評価します。 特に、内容がどのくらい理解できているか、人にわかるように説明できているかを見ます。 出席状況そのものは成績評価基準ではありませんが、卒業研究にきちんと出席することは大前提です。事情があって欠席する場合は、必ず申し出て下さい。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台タワースコラ S1412 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:30 ～ 13:00 S1412
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| 学生への メッセージ |