2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
ゼミナール
手を動かしてまなぶ フーリエ解析・ラプラス変換
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 青柳・伊藤 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | 五十嵐ゼミ | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 卒業研究に準ずる。 本授業科目はDP1・2・4・6・7・8及びCP1・2・4・6・7・8に該当しています。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
卒業研究に準ずる。 |
| 履修条件 | 卒業研究に準ずる。 |
授業計画
| 第1回 | ラプラス変換でtの世界からsの世界へ 【事前学習】テキスト1ページから7ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
|---|---|
| 第2回 | 基本的な関数のラプラス変換 【事前学習】テキスト8ページから16ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第3回 | ラプラス変換の最も頼りになる６つの性質 【事前学習】テキスト17ページから29ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第4回 | ラプラス逆変換の定義と簡単な関数 【事前学習】テキスト33ページから34ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第5回 | ラプラス逆変換の最も頼りになる６つの性質 【事前学習】テキスト35ページから42ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第6回 | 部分分数分解とラプラス逆変換 【事前学習】テキスト44ページから60ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第7回 | 基本的な公式（導関数のラプラス変換） 【事前学習】テキスト64ページから66ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第8回 | 常微分方程式 初期値問題 【事前学習】テキスト67ページから77ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第9回 | 常微分方程式 一般解 【事前学習】テキスト79ページから81ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第10回 | フーリエ変換でやりたいこと フーリエ変換 【事前学習】テキスト83ページから93ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第11回 | フーリエ逆変換 【事前学習】テキスト95ページから102ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第12回 | たたみ込み 【事前学習】テキスト104ページから106ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第13回 | フーリエ変換が遠方で0に収束すること 【事前学習】テキスト107ページから109ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第14回 | 元の関数とフーリエ変換の「大きさ」が等しいこと 【事前学習】テキスト110ページから112ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第15回 | ディラックのデルタ関数 【事前学習】テキスト113ページから122ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第16回 | フーリエの反転公式とフーリエの積分公式の証明 【事前学習】テキスト123ページから127ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第17回 | 熱伝導方程式（その１） 【事前学習】テキスト130ページから135ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第18回 | ラプラス方程式 【事前学習】テキスト136ページから138ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第19回 | シュレディンガー方程式（その１） 【事前学習】テキスト139ページから143ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第20回 | 波動方程式（その１） 【事前学習】テキスト144ページから149ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第21回 | フーリエ級数でやりたいこと フーリエ級数とフーリエ係数 【事前学習】テキスト151ページから159ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第22回 | フーリエ級数と元の関数の関係 【事前学習】テキスト160ページから162ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第23回 | バーゼル問題など 【事前学習】テキスト163ページから169ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第24回 | フーリエ余弦・正弦級数と複素型フーリエ級数 【事前学習】テキスト171ページから177ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第25回 | 一般の周期をもつ関数 【事前学習】テキスト179ページから182ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第26回 | フーリエ級数が元の関数に一致することの証明 【事前学習】テキスト183ページから185ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第27回 | 線形代数：内積と正規直交基底 パーセヴァルの等式 【事前学習】テキスト186ページから191ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第28回 | 波動方程式（その２） 【事前学習】テキスト194ページから202ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第29回 | 熱伝導方程式（その２） 【事前学習】テキスト204ページから210ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
| 第30回 | シュレディンガー方程式（その２） 【事前学習】テキスト211ページから216ページを読んで、 特に発表者は発表箇所の内容をよく理解して発表の準備をすること。（60分） |
その他
| 教科書 |
山根英司 『手を動かしてまなぶ フーリエ解析・ラプラス変換』 「手を動かしてまなぶ」シリーズ 裳華房
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|---|---|
| 参考書 |
自主的に図書館などを活用しながら、自分に合った参考書を見つけてください。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
卒業研究に準ずる。 |
| 質問への対応 | 卒業研究に準ずる。 |
| 研究室又は 連絡先 |
研究室：船橋校舎848B（8号館4階） 駿河台校舎S1114（タワースコラ11階） 連絡先：igarashi.takefumi@nihon-u.ac.jp ※メールをするときは、学科・学生番号・氏名を必ず名乗るようにして下さい。 |
| オフィスアワー |
木曜 駿河台 16:40 ～ 17:00 S1114数学系列研究室 または ゼミ教室
火曜 船橋 11:15 ～ 12:45 （前期）848B研究室
火曜 船橋 16:50 ～ 17:30 （後期）848B研究室
水曜 船橋 16:50 ～ 17:40 （後期）848B研究室
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| 学生への メッセージ |
私は日大理工学部数学科のＯＢです。 「四股」や「テッポウ」や「すり足」が大相撲の力士にとって必要不可欠であるように、 「微分積分学」や「線形代数学」は理工系の学生にとって必要不可欠です。 日頃から品行方正な言動を心掛け、物事をよく考える習慣を身につけて下さい。 また、熱意をもって自主的に勉強し、良い発表ができるようにしっかりと準備をして下さい。 このような経験は社会に出てからも活かされます。 ※ゼミナールは必ずしも上記の授業計画通りに進むとは限りません。 |