2023年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
ゼミナール
確率論
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 青柳・伊藤 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 卒業研究に準ずる． 本授業科目はDP1・2・4・6・7・8及びCP1・2・4・6・7・8に該当しています． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
卒業研究に準ずる． |
| 履修条件 | 卒業研究に準ずる． |
授業計画
| 第1回 | ゼミナールの進め方と評価基準について説明， 物理現象とパーコレーションの繋がりについて 【事前学習】 テキスト11ページから15ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
|---|---|
| 第2回 | パーコレーションの数学モデルの導入１ （パーコレーションに必要な記号，用語の導入） 【事前学習】 テキスト16ページから17ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第3回 | パーコレーションの数学モデルの導入２ （σ-加法族の導入） 【事前学習】 テキスト18ページから20ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第4回 | パーコレーションの数学モデルの導入３ （σ-加法族の性質の説明） 【事前学習】 テキスト21ページから23ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第5回 | パーコレーションの数学モデルの導入４ （確率測度と確率空間の導入） 【事前学習】 テキスト24ページから25ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第6回 | パーコレーションの数学モデルの導入５ （確率測度の列加法性，連続性について） 【事前学習】 テキスト26ページから27ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第7回 | パーコレーションの数学モデルの導入６ （ボレル－カンテリの補題について） 【事前学習】 テキスト28ページから29ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第8回 | パーコレーションの数学モデルの導入７ （確率変数の導入） 【事前学習】 テキスト30ページから31ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第9回 | パーコレーションの数学モデルの導入８ （クラスターの大きさと確率変数について） 【事前学習】 テキスト11ページから15ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第10回 | 臨界確率について１ （パーコレーションの各種の相転移現象を理解する） 【事前学習】 テキスト45ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第11回 | 臨界確率について２ （臨界確率を大まかに評価する） 【事前学習】 テキスト46ページから47ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第12回 | 期待値と臨界確率１ （期待値の導入） 【事前学習】 テキスト48ページから50ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第13回 | 期待値と臨界確率２ （期待値の性質と極限定理を理解する） 【事前学習】 テキスト51ページから52ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第14回 | 期待値と臨界確率３ （クラスターの大きさに対する期待値の導入） 【事前学習】 テキスト53ページから55ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第15回 | 期待値と臨界確率４ （クラスターの大きさに対する期待値の性質を理解する） 【事前学習】 テキスト56ページから60ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第16回 | 期待値と臨界確率５ （クラスターの大きさに対する期待値の観点から，臨界確率を定義する） 【事前学習】 テキスト61ページから62ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第17回 | 無限クラスターの性質について１ （無限クラスターの定義について理解する） 【事前学習】 テキスト117ページから119ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第18回 | 無限クラスターの性質について２ （無限直積型確率空間の定義を理解する） 【事前学習】 テキスト120ページから121ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第19回 | 無限クラスターの性質について３ （パーコレーションの下で，無限直積型確率空間を考える） 【事前学習】 テキスト122ページから123ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第20回 | 無限クラスターの性質について４ （平行移動不変性について理解する） 【事前学習】 テキスト124ページから125ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第21回 | 無限クラスターの性質について５ （エルゴード性について理解する） 【事前学習】 テキスト126ページから127ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第22回 | 無限クラスターの性質について６ （無限クラスターの一意性の証明の準備をする） 【事前学習】 テキスト128ページから129ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第23回 | 無限クラスターの性質について７ （無限クラスターの一意性を証明する） 【事前学習】 テキスト130ページから131ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第24回 | 無限クラスターの性質について８ （エルゴード定理と大数の法則について理解する） 【事前学習】 テキスト132ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第25回 | 臨界確率の値について１ （2次元ボンドパーコレーションの臨界確率の先行結果について考察する） 【事前学習】 テキスト155ページから157ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第26回 | 臨界確率の値について２ （Kestenによる手法を使うための準備を行う） 【事前学習】 テキスト158ページから161ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第27回 | 臨界確率の値について３ （Kestenによる手法を用いて，臨界確率が1/2であることを示す） 【事前学習】 テキスト162ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第28回 | 臨界確率の一意性１ （2種類の臨界確率について，改めて考察する） 【事前学習】 テキスト64ページから78ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第29回 | 臨界確率の一意性２ （FKG不等式，BK不等式，Russoの公式） 【事前学習】 テキスト79ページから100ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
| 第30回 | 臨界確率の一意性３ （導入した2種類の臨界確率が一致することを示す） 【事前学習】 テキスト100ページから116ページを読んで理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと．（30分） 【事後学習】 次回のゼミナールに向け学⽣間で議論し，プレゼンテーションが円滑に進むようにしておくこと．（30分） |
その他
| 教科書 |
樋口保成 『新版 パーコレーション－ちょっと変わった確率論入門』 遊星社 2011年 第1版
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
卒業研究に準ずる． |
| 質問への対応 | 講義中またはメールで対応します． |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎タワー・スコラ11階1114室 kubota.naoki08“アット”nihon-u.ac.jp（“アット”を@に変更して送信してください） |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 10:40 ～ 12:10 タワースコラ11階1114室
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| 学生への メッセージ |
しっかり勉強して良い発表ができるように熱意をもって臨んで下さい． |