2023年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
科目名 | 関数論Ⅱ | ||
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設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
担当者 | 山崎 晋 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T22B |
クラス | |||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 本講義では関数論 I に引き続き,複素解析学の基本事項について入門講義を行う. 本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している. |
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授業形態及び 授業方法 |
板書に依る通常の講義形式.課題を出題するので提出してもらう. |
履修条件 | 微分積分学及び関数論 I の知識を必要とする. |
授業計画
第1回 | ガイダンス: 関数論 Iの内容の復習等. 事前学習 関数論 I の内容について確認しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
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第2回 | 平面上の線積分I: 平面上の曲線,線積分について定義を紹介する. 事前学習 定積分の内容について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第3回 | 平面上の線積分II: Greenの公式を紹介し,証明について述べる. 事前学習 定積分及び,図形について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第4回 | Cauchy の積分定理: Greenの公式に基づいて,Cauchyの積分定理を証明する. 事前学習 Cauchy-Riemann方程式について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第5回 | Cauchy の積分公式,Goursatの公式 : Cauchy の積分公式,Goursat の公式を証明する. 事前学習 Cauchyの積分定理について再度復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第6回 | 演習: Cauchy の積分定理に関する演習を行う. 事前学習 Cauchyの積分定理について再度復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第7回 | 演習: Cauchyの積分公式,Goursatの公式に関する演習を行う. 事前学習 Goursat の公式について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第8回 | 収束冪級数と収束半径: 収束冪級数と収束半径に関する基本事項を紹介する. 事前学習 高校で学んだ無限等比級数について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第9回 | 演習: 収束半径の計算法の演習を行う. 事前学習 前回の内容について再度復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第10回 | Taylor 展開: 正則函数の Taylor 展開可能性を示す. 事前学習 微分積分学I,II で学んだ Taylor 展開について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第11回 | Laurent 展開と特異点: Laurent 展開及び特異点に関する基本事項を紹介する. 事前学習 前回の Taylor 展開について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第12回 | 極と位数.留数: 極,位数及び留数を定義し,留数定理及びその計算例を紹介する. 事前学習 前回の Laurent 展開について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第13回 | 留数定理の応用I: 留数定理の応用として実積分の計算演習を行う. 事前学習 極,位数及び留数について復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第14回 | 留数定理の応用II: 留数定理の応用として Fourier 変換の初歩の計算演習を行う. 事前学習 前回の内容に復習しておく事 (120分) 事後学習 講義で触れた事について復習しておく事 (120分) |
第15回 | 平常試験を行い,終了後にその解説をする. 事前学習 教科書,ノート等で全般的な復習をしておく事 (120分) 事後学習 平常試験終了の解説に基づき,習った事を定着させておく事 (120分) |
その他
教科書 | |
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参考書 |
小寺平治 『テキスト複素解析』 共立出版 2010年 第1版
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成績評価の方法 及び基準 |
平常試験による評価を70%, 提出課題の評価を30%とし,総合的に評価する |
質問への対応 | e-mail 及び講義時間内. e-mail で質問の場合は,必ず大学のメールアドレスを使用する事. |
研究室又は 連絡先 |
船橋校舎8号館4階847A室 yamazaki.susumu(この後に @nihon-u.ac.jp をつける) |
オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ~ 13:00
木曜 船橋 12:30 ~ 13:00
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学生への メッセージ |
計算問題は,必ず自ら手を動かす事.真面目に取り組んで欲しい. |