2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅳ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E12T |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論IIIの続きとして距離空間と一般的な位相空間について基礎理論を学び、その本質を捉えて自ら問題解決する力を培うことが出来る。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 本授業科目はDP4及びCP4に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-304 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深め、解答を発表する機会も設ける。 |
| 履修条件 | 数学通論 I, II, IIIを履修している事が望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論Ⅲまでの講義内容を振り返りこれからの展開を紹介する。 事前学習：数学通論 IIIまでの講義内容を復習する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。（120分） |
|---|---|
| 第2回 | 距離空間の位相の同値性：n次元ユークリッド空間における３つの距離についてその位相の同値性を示し、一般の距離空間における位相の定義と同値性を探る。 事前学習：数学通論 IIIまでの講義内容を復習する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。（120分） |
| 第3回 | 完備距離空間：一般の距離空間におけるCauchy列を用いた完備の定義を与え、具体例を考察する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第4回 | Heine-Borel の被覆定理：ハイネ-ボレルの被覆定理からコンパクト集合の概念を引き出して一般化し、コンパクト集合の性質を探る。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第5回 | 点列コンパクト：点列コンパクト集合を定義しその性質を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第6回 | コンパクト集合と点列コンパクト集合：コンパクト集合と点列コンパクト集合の同値性について調べる。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第7回 | 距離空間上の連続写像：距離空間から距離空間への連続写像の定義を与えその同値な命題を証明する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第8回 | 連続写像の例：異なる距離空間への連続写像の例を挙げて証明する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第9回 | 一様連続な写像：距離空間における一様連続な写像を定義しコンパクト集合上の性質を調べる。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第10回 | まとめと中間テスト：これまでの講義内容を復習しテスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義で学んだ内容について復習する。（180分) 事後学習：試験で解けなかった問題を確認し解けるようにする。(60分） |
| 第11回 | 位相空間：距離空間で扱った概念を一般化し集合に位相（Topology）の導入を図る。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第12回 | 内核と閉包：一般の位相空間における内点、内核、触点、閉包の定義を行い、開集合と閉集合の性質を証明する。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第13回 | 可分な位相空間：第１可算公理、第２可算公理について学び、位相空間における連結集合やコンパクト集合について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。(120分) 事後学習：講義内容を復習し扱った問題の解法を理解する。（120分） |
| 第14回 | まとめと平常試験：学んだ講義内容について復習しテスト問題に取り組み、理解度の確認と知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義内容を復習し言葉の定義を再確認する。(240分) 事後学習：解けなかった問題を確認し解法を理解する。（60分） |
| 第15回 | 平常試験の解説と発展：テストの解説を行い数学通論の講義全般から発展性について述べる。 事前学習：前回までの講義内容を復習し質問をまとめる。(120分) 事後学習：講義内容を復習し自分のノートにまとめる。（60分） |
その他
| 教科書 |
基本的に教科書は指定しない。講義内容に合わせて適宜参考になる本を紹介する。
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| 参考書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店 2015年 第57版
斎藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相』 東京大学出版会 2014年 第7版
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
前田周一郎 『函数解析』 森北出版
講義の進行に合わせて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートや中間テスト、演習解答の発表などの平常点５0パーセント、平常試験が５0パーセントとする。期限が守れなかった提出物は50%評価とする。テスト等は各配点を明示し必要な場合は添削をしてコピーを返却する。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴により確認し総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする． |
| 質問への対応 | 授業中の演習の時間に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回で紹介する。 |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 12:30 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
内容が抽象的になるので自分の言葉でノートにまとめ、講義で解いた演習は再度復習すること．発表すると客観的なプレゼンテーション力が身につきます。 【令和４年度成績分布状況】履修者数9名 S:2人(22.22%),A:5人(55.56%),B:0人(0%),C:1人(11.11%),D:1人(11.11%),E:0人 |