数学通論Ⅲ (E13K)

日本大学理工学部

2023年短期大学部シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科

設置情報

科目名	数学通論Ⅲ
設置学科	ものづくり・サイエンス総合学科	学年	2年
担当者	眞中　裕子	履修期	前期
単位	2	曜日時限	月曜3
校舎	船橋	時間割CD	E13K
クラス
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	数学通論IIIでは距離空間を中心に学ぶ。平面や空間で与えられた「距離」のもつ特徴的な性質を分析することで、より抽象的な概念を理解することができる。改めて定義した距離空間における基本的性質について理解することで、問題の本質を捉える力を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。科目ナンバリング:MFmMa-203
授業形態及び授業方法	[対面授業] 講義を聴いて内容を理解し、演習問題等に取り組んで理解を深め、時には解答を黒板等を用いて発表し質疑応答する。CST-VOICEにupされた講義資料を参照することもある。
履修条件	数学通論I・IIを履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。

授業計画

第1回	イントロダクション：数学通論Ⅰ,Ⅱの講義内容の確認とこれから学ぶ数学通論Ⅲの内容について紹介し、シラバスの記載内容についてコンセンサスをとる。事前学習：シラバスの内容を確認し、CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し自分の言葉でノートにまとめる。(120分）
第2回	実数空間における開集合：実数空間におけるε-近傍を用いた内点、内核、開集合の定義とその性質について復習する。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第3回	実数空間における閉集合：実数空間における閉包、閉集合の定義を確認し、開集合との関係を復習する。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第4回	実数空間における連続関数：実数空間における連続写像である連続関数を開集合を用いて定義しその逆像の性質を確認する。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第5回	２次元ユークリッド空間における開集合：一般の線形空間における距離の定義から具体例を挙げ、２次元ユークリッド空間に開集合を定義しその性質を探る。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第6回	２次元ユークリッド空間における閉集合：具体的に与えられた集合が開集合あるいは閉集合であることの証明を行い、開集合族と閉集合族の性質を調べる。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第7回	N次元ユークリッド空間の開集合：N次元ユークリッド空間で内点、内核、開集合、触点、閉包と閉集合などを定義しその性質を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第8回	第２可算公理：N次元ユークリッド空間における開集合族の基底について学び、第２可算公理について学ぶ。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第9回	可分位相空間：第１可算公理を紹介してから可分位相空間の定義を紹介し、N次元ユークリッド空間について調べる。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第10回	N次元ユークリッド空間の位相：N次元ユークリッド空間の開集合族の性質から、一般の位相空間への拡張を図る。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第11回	同値な命題：定義された幾つかの概念と同値な命題を証明し、N次元ユークリッド空間の位相について理解を深める。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第12回	多次元空間の連続写像：N次元空間からM次元空間への連続写像について具体例を取り上げて証明する。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第13回	Heine-Borelの被覆定理：実数空間におけるハイネ・ボレルの被覆定理を学び、コンパクト集合の概念を理解する。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第14回	まとめと理解度確認テスト：N次元ユークリッド空間の基底について具体例から復習し、テストに取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）
第15回	問題の解答と解説：テスト問題の詳解と解説から理解を深める。事前学習：前回の講義内容を復習し新しい言葉の定義を再確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚えて、その概念を自分の言葉で説明できるようにノートにまとめる。（120分）

その他

教科書	教科書は特に指定しない。
参考書	松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店 2015年第57版斎藤正彦『数学の基礎』東京大学出版会 2014年第7版森田茂之『集合と位相空間』朝倉書店高橋渉『現代解析学入門』近代科学社講義の進行に合わせて適宜紹介する。
成績評価の方法及び基準	レポート、小テストや演習課題の取り組み状況（50%）、理解度確認テスト（50%）の成績による総合評価とする。提出期限が守れなかったレポートに関しては50%評価とする。提出物は採点したものをコピーし返却する。出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする．
質問への対応	授業中の演習時間に積極的に質問することを奨励する。NU g-mailで質問を送信してくれても良い。
研究室又は連絡先	初回授業で紹介する。
オフィスアワー	月曜船橋 12:20 ～ 13:00
学生へのメッセージ	毎回の講義内容を自分の言葉でノートにまとめてみよう。演習問題は各自、自分のノートにまとめて解けなかった問題は必ず復習すること。積極的に質問し演習の解答発表など進んでするようにしよう。自分の言葉で客観的に説明する事で理解が深まりプレゼンテーション力が高まります。【令和４年度成績分布状況】履修者数9名 S:1人(11.11%),A:3人(33.33%),B:2人(22.22%),C:3人(33.33%),D:0人(0%),E:0人

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