2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 物理数学 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 前田 知人 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E13R |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 理工学の諸分野で幅広く応用されるフーリエ解析の基本的事項について学習する。到達目標は以下のとおりとする。 (1)完全直交関数系による関数の展開について体系的に説明でき，周期関数を三角関数の重ね合わせで表現するフーリエ級数について習熟し，具体的な計算ができる。 (2)複素関数論の応用として，ローラン展開や留数定理の考え方を理解し, 具体的に計算できる。 (3)非周期関数に対して，フーリエ級数がフーリエ積分へと拡張されることを理解し，留数定理を利用して具体的な計算ができる。また，デルタ関数や階段関数の取り扱いに習熟し，具体的な計算ができる。 (4)ラプラス変換の概念を理解し，常微分方程式の初期値問題の解法に応用できる。 (5)フーリエ変換，ラプラス変換を利用した偏微分方程式の解の構成方法を理解し，解法の手順を説明できる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmPh-301 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
【対面授業】 講義資料（プリント）を用いて講義形式の授業を行う。 学習した重要事項について数回の小テストを行う。 課題・小テストは評価をつけ返却し解説を行う。課題は原則として当日授業中に仕上げて提出する。 |
| 履修条件 | １年次に「微分積分I」，「微分積分II」，「行列と行列式」，「線形代数」，「数学演習I」，「数学演習II」，２年前学期に「複素関数論」，「微分方程式」を履修していること。「物理数学演習II」を同時に履修することが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | フーリエ級数(1) 講義内容：n次元複素ベクトル空間と内積，関数空間と内積，正規直交完全系 事前学習：第1回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
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| 第2回 | フーリエ級数(2) 講義内容：周期関数，周期2πの関数の三角級数による展開，フーリエ正弦展開と余弦展開 事前学習：第2回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第3回 | フーリエ級数(3) 講義内容：一般の周期関数に対するフーリエ級数，複素フーリエ級数 事前学習：第3回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第4回 | フーリエ級数(4) 講義内容：フーリエ級数の収束性とディレクレの条件，ギブスの現象，パーセバルの等式とベッセルの不等式 事前学習：第4回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第5回 | 小テスト(1)及びその解説 講義内容：第1-4回までの授業内容に関する小テスト及びその解説を行う。 事前学習：第1-4回までの授業で扱った基本公式や定理などの重要事項をもう一度よく確認し，対応する演習問題を解き直す。（180分） フィードバック：小テストは採点して翌週に返却する。 事後学習：小テストでできなかった箇所について，再度自分で演習問題を解いてみる。（６0分） |
| 第6回 | 複素積分と特異点(1) 講義内容：複素関数のテイラー展開と級数の収束半径 事前学習：第6回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第7回 | 複素積分と特異点(2) ローラン展開，特異点の分類 講義内容：複素積分と特異点(1) 事前学習：第7回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第8回 | 複素積分と特異点(3) 講義内容：留数，真性特異点/極における留数の計算，留数定理 事前学習：第8回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第9回 | 複素積分と特異点(4) 講義内容：留数定理の応用 事前学習：第9回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第10回 | 小テスト(2)及びその解説 講義内容：第6-9回までの授業内容に関する小テスト及びその解説を行う。 事前学習：第6-9回までの授業で扱った基本公式や定理などの重要事項をもう一度よく確認し，対応する演習問題を解き直す。（180分） フィードバック：小テストは採点して翌週に返却する。 事後学習：小テストでできなかった箇所について，再度自分で演習問題を解いてみる。（６0分） |
| 第11回 | フーリエ変換とその応用(1) 講義内容：フーリエ変換と逆変換，フーリエ変換の一般的性質，留数定理によるフーリエ変換の計算，ガウス関数のフーリエ変換 事前学習：第11回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第12回 | フーリエ変換とその応用(2) 講義内容：デルタ関数・階段関数とその性質，超関数とフーリエ変換 事前学習：第12回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第13回 | フーリエ変換とその応用(3) 講義内容：偏微分方程式への応用，定数係数常微分方程式のラプラス変換による解法 事前学習：第13回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第14回 | 小テスト(3)及びその解説 講義内容：第11-13回までの授業内容に関する小テスト及びその解説を行う。 事前学習：第11-13回までの授業で扱った基本公式や定理などの重要事項をもう一度よく確認し，対応する演習問題を解き直す。（180分） フィードバック：小テストは採点して翌週に返却する。 事後学習：小テストでできなかった箇所について，再度自分で演習問題を解いてみる。（６0分） |
| 第15回 | まとめと振り返り 講義内容：この講義全体を通じて学んだ内容について再確認する。 事前学習：これまで学んだ項目・内容を振り返り，質問の準備をする。（120分） 事後学習：授業内容を振り返り，講義で学んだことや気が付いたことについて他者と話し合ってみる。（120分） |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
大石 進一 『フーリエ解析』 理工系の数学入門コース 6 岩波書店 1989年 第1版
小寺 平治 『テキスト 複素解析』 共立出版 2010年 第1版
他の参考書も授業中に適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
(1)平常点（毎回の課題及び授業への取組状況）60％，授業内小テスト40％で評価する。 (2)出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 研究室，メール，Zoom等で随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
9号館1階911B号室 maeda.tomohito@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ～ 13:15
金曜 船橋 12:15 ～ 13:15
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 【令和４年度成績分布状況】履修者数14名 S:3人(23.08%),A:7人(53.85%),B:2人(15.38%),C:1人(7.69%),D:0人(0%),E:1人 |