2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 代数学幾何学Ⅲ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 笹尾 哲 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E21T |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 行列と行列式、線形代数、代数学幾何学Ⅰ・Ⅱと学んできた線形代数学の内容を、演習を通して確実に理解し、その修得を完成させ、それらに関する様々な問題を独力で解く実力を身につけることが本講義の目的であり、ここでは、ベクトルの内積と計量、線形写像の表現行列、線形写像の像と核、固有値と固有ベクトル、行列の対角化および三角化、２次形式、ジョルダン標準形といった、線形代数学の応用として重要な種々の内容について、それらの定義や内容を説明できること、基本的な計算が確実にできるようになること、それらを様々な分野に応用できるようになること、を目標とする。 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-310 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業による。 板書による各単元の簡単な復習の講義の後、問題演習をできるだけ数多く行う。 |
| 履修条件 | 「行列と行列式」「線形代数」「代数学幾何学Ⅰ」「代数学幾何学Ⅱ」を履修していること。 |
授業計画
| 第1回 | ベクトルの内積、長さ、なす角 内積の定義、それを用いた長さやなす角の定義を、演習を通して正確に身につける。 【事前学習】教科書87ページから88ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
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| 第2回 | グラム・シュミットの正規直交化法 正規直交系の定義、基底を正規直交基底に直す方法を、演習を通して確実に身につける。 【事前学習】教科書88ページから89ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第3回 | 直交補空間、正射影 様々な分野に応用される直交補空間と正射影の概念を、演習を通して正確に理解する。 【事前学習】教科書89ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第4回 | 線形写像の定義、全射、単射 写像の定義と意味、それが線形であるための条件を、演習を通して確実に身につける。 【事前学習】教科書99ページから100ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第5回 | 線形写像の表現行列 線形写像が行列で表せる事の意味とその求め方を、演習を通して確実に身につける。 【事前学習】教科書100ページから102ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第6回 | 基底の取り替え行列 基底を取り替えて表現行列をより簡単な行列に直す方法とその意味を演習して理解する。 【事前学習】教科書102ページから103ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第7回 | 線形写像の像と核 重要な部分空間である像と核の定義、意味および求め方を演習を通して確実に身につける。 【事前学習】教科書103ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第8回 | 固有値と固有ベクトル、固有空間 正方行列の固有値・固有ベクトルの定義と求め方を、演習を通して正確に身につける。 【事前学習】教科書119ページから120ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第9回 | ケーリー・ハミルトンの定理、フロベニウスの定理 固有値・固有ベクトルの様々な応用を、演習を通して考察する。 【事前学習】教科書120ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第10回 | 行列の三角化、対角化 固有値・固有ベクトルの重要な応用である対角化の求め方を演習して確実に身につける。 【事前学習】教科書120ページから121ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第11回 | ２次形式の標準形とその応用 対角化の１つの応用である２次形式の理論を、演習を通して確実に理解する。 【事前学習】教科書122ページから125ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第12回 | 単因子、最小多項式 対角化の発展としてのジョルダン標準形に用いられる基本事項を演習して身につける。 【事前学習】教科書147ページから148ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第13回 | ジョルダン標準形の定義と求め方 対角化の発展としてのジョルダン標準形の理論を、演習を通して正確に理解する。 【事前学習】教科書148ページから149ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第14回 | まとめと復習 線形代数学の核心部分である線形写像、対角化等をまとめて演習して正確に理解する。 【事前学習】これまでの授業で理解できなかった箇所を質問できるようまとめておくこと。（240分） 【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（240分） |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 【事前学習】これまでの授業内容全般を再確認し、理解が不十分な箇所を再学習しておくこと。（240分） 【事後学習】試験の解説を理解し、完全に解けるようになるまで演習すること。（240分） |
その他
| 教科書 |
村上正康・野澤宗平・稲葉尚志 『演習 線形代数』 培風館 1989年 第2版
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
期末試験50%、毎時間の演習・レポート・授業への取組状況等の平常点50%の総合評価。 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。 （遅刻は２分の１回分の出席として扱う。） |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー（火曜日および水曜日 午前8時50分―午後12時20分 の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。 授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。 積極的に質問することを望みます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館２階９２１C室 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 08:50 ～ 12:20
水曜 船橋 08:50 ～ 12:20
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| 学生への メッセージ |
問題演習への自主的・積極的な取り組みを期待します。また、自分の考えを相手に的確に分かりやすく伝えるためにはどうすれば良いのか、を常に考えながら授業に参加することを望みます。 【令和4年度成績分布状況】履修者数8名 S:6名(75%) A:2名(25%) |