2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22P |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Iでは数学の分野全般において基礎となる集合と写像に関する基本的事項を学び、例題や演習に取り組むことで述べられている概念を正確に把握・適用できるようになる。数学における理論展開の初歩を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-201 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深め解答を発表する機会も設ける。 |
| 履修条件 | 数学専門分野の科目であるので、数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 この科目は後期前半週２回（火曜2限と木曜４限）を履修して２単位が認められるので注意すること。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：これから学ぶ事についてその概要を紹介し確認する。シラバスの内容を確認し授業形態や授業方法についての説明と確認を行う。これから学ぶ事柄の概要を紹介し高校数学からの脱皮を図る。 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。（60分） 事後学習：シラバスに記載されている全ての参考書を実際に手にとって内容を確認する。（60分） |
|---|---|
| 第2回 | 論理（１）：論理記号や論理式など、論理記号を用いた表記法などを学ぶ。 事前学習：高校で習った命題についての事項を言葉の定義を中心に復習しておく（60分） 事後学習：講義で学んだことを特に新しい言葉の定義を中心に覚え、質問があったらまとめておく。（60分） |
| 第3回 | 論理（２）：真理値表を学び、命題の否定や対偶について論理記号を用いて表記し、その真偽について集合論の論理記号を用いて調べる。 事前学習：前回学んだことの総復習をして、自分がまとめた質問の答えを確認する。（60分） 事後学習：真理値表を覚えて内容を確認する。（60分） |
| 第4回 | 論理（３）：具体的な問題を取り上げ論理記号を用いた命題の真偽を調べ、証明法を考える。 事前学習：高校で学んだ集合について復習する。（60分） 事後学習：新しく学んだ記号を覚えて、授業で扱った演習問題など再度説いてみる。（60分） |
| 第5回 | 集合の演算：集合の内包的表記法を学び、集合論による証明法を用いながら和集合や対称差など集合についての演算法則を学ぶ。 事前学習：前回学んだ集合の演算法について復習しておく。（60分） 事後学習：新しく学んだ言葉の定義や記号を覚え、授業で扱った演習等を再度解いてみる。（60分） |
| 第6回 | まとめと小テスト：今までの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 事前学習：今まで学んだ集合の演算に関する総復習をする。（60分） 事後学習：解けなかった問題について自分でその問題点をまとめる。（60分） |
| 第7回 | 写像（１）：抽象空間における写像の定義を学び、全射と単射について具体的な例を扱いながら学ぶ。 事前学習：小テストについて解けなかった問題等の質問をまとめる。（60分） 事後学習：講義ノートを見直して、新しい言葉の定義を覚えて演習問題を解き直し理解を深める。（60分） |
| 第8回 | 写像（２）：合成写像や逆写像など写像の性質を集合論的記述により証明しながら学ぶ。 事前学習：前回のノートをに目を通し言葉の定義を確認する。（60分） 事後学習：講義内容を復習し、自分の言葉でノートにまとめ、問題を自力で解けるようにする。（60分） |
| 第9回 | まとめと小テスト：写像についてのまとめと復習をし、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 事前学習：写像に関して学んだことの総復習をする。（60分） 事後学習：小テストで解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第10回 | 集合の対等：２つの集合が対等であることの定義を紹介し具体例を探る。 事前学習：前回の小テストで解けなかった問題について回答を確認する。（60分） 事後学習：新しく学んだ言葉の定義を覚えて、演習問題など復習する。（60分） |
| 第11回 | Bernsteinの定理：ベルンシュタインの定理を証明しその適用例を紹介する。 事前学習：前回学んだ事柄を復習し疑問質問はまとめておく。（60分） 事後学習：講義内容を復習し、理解出来なかったところは質問できるようにまとめておく。（60分） |
| 第12回 | 可算集合：集合の対等という概念を用いて可算集合を定義し、その性質を調べて具体例を学ぶ。 事前学習：前回までにまとめたノートの内容を確認しておく。（60分） 事後学習：講義内容を復習し理解する。疑問質問はまとめておく。（60分） |
| 第13回 | 集合の濃度：可算集合と非可算集合について、冪（べき）集合の濃度など具体例を挙げて学ぶ。 事前学習：前回学んだ事柄を復習し疑問質問はまとめておく。（60分） 事後学習：講義内容を復習し、理解出来なかったところは質問できるようにまとめておく。（60分） |
| 第14回 | まとめと平常試験：数学通論Ⅰの講義内容を復習し、テスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 事前学習：第１回から学んだことの総復習を行い、演習問題はすべて解けるようにする。（60分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第15回 | 平常試験の解説と展開：理解度の確認後に問題の解説を行い、数学通論Ⅱへの発展性について述べる。 事前学習：試験で解けなかった問題を確認し再度挑戦する。（60分） 事後学習：数学通論 I の内容全体を振り返る。（60分） |
その他
| 教科書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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| 参考書 |
鈴木晋一 『位相入門 』 サイエンス社
S. Lipschitz 『マグロウヒル大学演習 集合論 』 オーム社
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相 』 東京大学出版会
A・A・ストリャール著（保坂秀正, 山崎昇 共訳） 『初歩からの数理論理』 大竹出版 1998年
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
授業内容に応じて随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
各回の課題の取り組み具合（平常点）、小テストや平常点の評価を合わせた総合評価とする。小テストや試験については採点後にその配点を明記しコピーを返却する。提出期限が守れなかったものについてはその配点の50%評価とする。 出席回数は総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 授業時間内の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義で紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
各自ノートを作成し重要事項等を自分なりにまとめておくこと。演習は自分の解けなかったものは復習し、進んで発表することで論理的かつ客観的に伝える力を培ってゆこう。果敢にチャレンジしましょう。 【令和４年度成績分布状況】履修者数6名 S:3人(60%),A:1人(20%),B:0人(0%),C:1人(20%),D:0人(0%),E:1人 |