2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22Q |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Iで学んだことを基盤にさらなる抽象概念の導入とその具体例を学び、理論展開の面白さやその適用の仕方を身に付けることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-202 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで解答を黒板等を用いて発表する機会もある。 |
| 履修条件 | 数学通論I。解析学基礎論も受講することが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 この科目は後期後半週２回（火曜日２限と木曜４限）を履修して２単位を取得できるので注意すること。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：数学通論１で学んだ事を確認し、これから学ぶ集合における二項関係について、特に同値関係について紹介する。 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。（60分） 事後学習：シラバスに記載されている全ての参考書を実際に手にとって内容を確認する。（60分） |
|---|---|
| 第2回 | 同値関係と同値類：同値関係の性質と同値類について学び、問題を解いて理解を深める。 事前学習：数学通論 1 の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第3回 | 順序関係：集合上に順序関係を定義し順序集合について具体例から学ぶ。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。演習問題を復習し疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第4回 | 全順序集合：全順序集合を定義し具体例から順序集合との比較を行う。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。演習問題を復習し疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第5回 | 極大元・極小元：順序集合における極大元、極小元、有界性について学び、その存在について具体例から学ぶ。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。演習問題を復習し疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第6回 | まとめと中間テスト：学んだ講義内容を復習しテスト問題に取り組んで理解度を確認し知識の定着化を図る。 事前学習：前回 までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して演習問題はすべて解けるようにする。（60分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第7回 | 解説と復習：理解度を確認し問題の解説を行って理解を深める。 事前学習：前回のテストで解けなかった問題に再挑戦し、疑問質問をまとめる。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第8回 | Zorn’s Lemma(1)：ツォルンの補題に備えて順序集合、全順序集合、極大元について具体例から学び考察する。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第9回 | Zorn’s Lemma(2)：ツォルンの補題の適用例として、線形空間の基底の存在定理を証明する。ツォルンの補題と同値な選択公理と整列公理を紹介する。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第10回 | まとめと小テスト：全順序集合における極大元の存在とZorn の補題について復習しテスト問題に取り組んで理解を深める。 事前学習：前回 までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して演習問題はすべて解けるようにする。（60分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第11回 | 実数空間の位相：実数の全体集合のε-近傍を定義しそれによって集合の内点、内核、開集合を定義する。 事前学習：前回の試験で解けなかった問題について、疑問質問をまとめる。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第12回 | 開集合の性質：内核の定義から導かれる開集合の性質について、Zornの補題を用いた証明を行う。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。授業で扱った演習問題などを解き、疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第13回 | 開集合と閉集合：ε-近傍を用いて集合の集積点を定義し閉集合を定義する。閉集合と開集合の関係について学び具体例を探る。 事前学習：前回 の講義で学んだ言葉の定義や内容を復習しておく。（60分） 事後学習：講義で学んだ言葉の定義を覚え内容を理解する。授業で扱った演習問題などを解き、疑問質問をまとめておく。（60分） |
| 第14回 | まとめと平常試験：今までの講義内容を復習しテスト問題に取り組んで理解度の確認と知識の定着化を図る。 事前学習：前回 までの講義で学んだ言葉の定義や内容を復習して演習問題はすべて解けるようにする。（60分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（60分） |
| 第15回 | 平常試験の解説と展望：テストの解説と数学通論Ⅱの知識を基礎にして展開される数学通論Ⅲの内容や位相空間について紹介する。 事前学習：試験で解けなかった問題について疑問質問をまとめる。（60分） 事後学習：数学通論 II で学んだことを総復習し、ノートをまとめる。（60分） |
その他
| 教科書 |
松坂和夫 『集合・位相入門 』 岩波書店
森田茂之 『集合と位相空間』 朝倉書店
講義内容をより深く掘り下げて理解するために用いると良い。
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|---|---|
| 参考書 |
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相 』 東京大学出版会
講義の進展に応じて適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポート、演習問題の解答発表）、小テスト50%、理解度確認テストが50％の総合評価とする。各テストの配点は採点後に公表し、採点した答案はコピーして返却する。提出期限に遅れたものは配点の50%評価とする。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴によって確認し総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 授業時間内の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義にて伝達する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00 演習の時間等に積極的に積極的に質問する。
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| 学生への メッセージ |
直ぐに理解できない箇所は学生間で議論し教えあうことで、考えがまとまり理解が深まる。自分なりに講義内容をまとめて自作ノートを作ると良い。 【令和４年度成績分布状況】履修者数7名 S:2人(40%),A:1人(20%),B:1人(20%),C:0人(0%),D:1人(20%),E:2人 |