微分積分学Ⅰ (E23I)

2023年短期大学部シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅰ
設置学科	ものづくり・サイエンス総合学科	学年	2年
担当者	眞中　裕子	履修期	前期
単位	4	曜日時限	火曜3･4
校舎	船橋	時間割CD	E23I
クラス
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	解析学基礎論で学んだ知識を用いながら，一変数実関数の微分法から多変数実関数の微分法を学び理解を深めてさらに計算力を身につけることができる。その応用について学び理論展開力を身につけることができる。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。科目ナンバリング:MFmMa-206
授業形態及び授業方法	[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深め、解答を各自発表する。講義資料はCST-VOICEにupされることがある。
履修条件	「微分積分１，２」と「解析学基礎論」を履修していることが望ましい。主に数学分野専攻の学生を対象にする。この科目は前期週２回（火曜３限と４限）の講義を履修して４単位が取得できるので注意すること。

授業計画

第1回	イントロダクション：シラバスに記載されている事項の確認を行った上で、微分積分学１で学ぶ内容についてイントロダクションを行う。解析学基礎論で学んだ知識をもとに、１年生の「微分積分１、２」との講義内容の違いをのべ、これから学ぶ微分学の展開について紹介する。事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（30分）事後学習：シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。（210分）
第2回	数列の極限：数列の収束定理の再確認を行い、演習問題を解くことによって理解を深め、自分の解答を発表して他者への説明を行う。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第3回	一変数実関数の極限：一変数実関数の極限計算における定理の再確認とそれらを用いた連続関数や導関数の定義を再確認してそれらの性質を復習し、演習問題に取り組み解答を発表する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第4回	一変数実連続関数の性質：連続関数の性質から導かれる定理や微分法についての定理を示し、その適用例としての演習問題に取り組み、解答を発表する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第5回	微分可能な関数の性質：微分可能性と連続性の関係を確認し、微分可能な点における接線の方程式やRolleの定理の証明からCauchyの平均値の定理を導く。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第6回	Taylor の定理：Rolleの定理を用いたCauchyの定理の証明に倣ってTaylorの定理の証明法を試みる。またTaylorの定理の適用法を演習に取り組み理解する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第7回	L’Hospitalの定理：Cauchy の定理を用いてL’Hospital の定理とその系を証明しその適用法を演習に取り組み理解する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第8回	高階微分可能な関数：高階微分可能な関数についてライプニッツの高階微分公式やロピタルの定理、テイラーの定理の適用法を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第9回	まとめと中間テスト：学んだ事項を確認しテストに取り組んで理解の確認をする。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第10回	二変数実関数の極限：一変数実関数について重要事項を再確認し二変数関数への拡張を図る。試験結果の分析と解決策：前回受けた中間試験の総評とより深い解説を理解し、各自、中間試験の結果を顧みて弱点を分析し、それを克服する方法を考え、実際に行って成果を検証する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第11回	二変数連続関数の性質：一変数連続関数の主要な定理の証明を行い、二変数連続関数への適用を行う。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第12回	偏微分可能性：二変数実関数の偏微分の定義をし、その性質と計算法を確認する。さらに２階の偏導関数について順序交換可能な条件を考え、定理を証明する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第13回	全微分可能性：全微分可能の定義をし、偏微分可能性との関係を調べる。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第14回	偏微分と全微分の応用：全微分の定義からその意味を考えて曲面の接平面と法線の方程式を導き、関連問題を解ける様になる。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第15回	合成関数の微分法：全微分可能な二変数関数から合成関数の微分法を求め、高階の微分法と二変数関数のTaylorの定理を証明する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第16回	高階偏微分法：２変数関数の合成関数について、高階偏微分の計算法と注意点を学び、ライプニッツの公式を導き出す。また、Taylorの定理を適用した近似問題の誤差について評価を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第17回	二変数関数の高階微分における chain rule、Taylorの定理のまとめ：学んだことの確認をし、二変数合成関数の連鎖公式の一般化を図り、知識の定着と理解を深めるために、演習問題に取り組む。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第18回	テストとその解説：テスト問題を解くことで理解の確認を図り、その解説から自分の弱点を確認し復習問題を解いて克服する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第19回	合成関数の偏微分法：多変数関数の合成関数を用いた問題の解法を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第20回	陰関数定理（１）：２変数関数の陰関数定理について学び、陰関数の高階微分を求める。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第21回	陰関数定理（２）：三変数関数の陰関数定理を学び、陰関数定理を適用した接線の方程式を求める。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第22回	陰関数の極値：陰関数の極値の求め方を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第23回	まとめと中間テスト：今まで学んだ内容について理解を深め、知識の定着化を図る。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第24回	中間テストの解説と復習：偏微分、全微分、Taylor の定理を適用した近似値の誤差の評価、陰関数定理を適用した接線の方程式、陰関数の極値問題について、理解を深め重要箇所を再確認する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第25回	極値問題：:二変数関数の極値問題について、その解き方を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第26回	偏微分の応用（１）：極値問題について関連問題の解法を習得する。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第27回	偏微分の応用（２）：制約条件付極値問題について解き方と関連問題の解法を学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第28回	極値問題のまとめ：極値問題に関する全般の内容について理解を深め、重要事項を確認し発展性を探る。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第29回	微分法のまとめと平常試験：学んだ微分法全般について振り返り、理解度確認のためのテスト問題に取り組み知識の定着化を図る。事前学習：前回の講義内容を確認し解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた次回講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題に取り組み自分の答案を作る。（120分）
第30回	平常試験の解説と展開：　微分積分学１で学んだことについて再確認し、偏微分方程式などへの発展性を探る。事前学習：今までの講義内容を確認する。解けなかった問題は解答を復習し解けるようにする。CST-VOICEにupされた講義資料があれば、内容等を確認し質問等があればまとめておく。（120分）事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分）

その他

教科書	特に指定しない。
参考書	吹田・新保『理工系の微分積分学　』学術図書出版社　藤本淳夫　『微分積分学入門　』培風館　高橋渉『現代解析学入門』近代科学社初回講義や講義の進行状況に合わせて随時紹介する。
成績評価の方法及び基準	平常点（演習解答発表、レポートや中間テスト）が50%、理解度確認テスト（平常試験）が50%の総合評価とする。テスト等は採点後に配点を公表し答案はコピーしたものを返却する。提出物は期限が守れなかったものについては50%評価とする。出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。
質問への対応	初回講義で指示する。授業中の演習時に積極的に質問することを奨励する。
研究室又は連絡先	初回講義で紹介する。
オフィスアワー	火曜船橋 12:20 ～ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
学生へのメッセージ	必ず自分のノートを作成し、自分の言葉で説明が出来る様に内容をまとめること。例題・演習問題はノートを見ず自分で解ける様に何回も解いてみよう。【令和４年度成績分布状況】履修者数9名 S:4人(44.44%),A:3人(33.33%),B:0人(0%),C:2人(22.22%),D:0人(0%),E:0人

2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科

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概要

授業計画

その他

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