2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E23W |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 解析学基礎論で学んだ知識を用いながら、一変数実関数の積分法から多変数実関数の積分法について学び理解を深めて計算力と論理的思考能力を伸ばす。授業計画の内容について理解し、関連する問題を解くことができる。 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MFmMa-307 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
[対面授業] 講義を聴いて理解し、演習問題に取り組んで理解を深め、解答を各自発表する。 |
| 履修条件 | 「微分積分学１，２」と「解析学基礎論」、「微分積分学１」を履修していること。主に数学分野専攻の学生を対象にする。 この科目は後期週２回（火曜３限と４限）の講義を履修して４単位を取得できるので注意すること。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：微分積分学２で学ぶ内容についてイントロダクションを行う。解析学基礎論で学んだ知識をもとに、１年生の「微分積分１、２」との講義内容の違いをのべ、これから学ぶ積分学の展開について紹介する。 事前学習：シラバスに目を通して内容を確認する。（30分） 事後学習：シラバスに記載されている参考書を実際に手にとって内容を確認する。（210分） |
|---|---|
| 第2回 | 一変数実関数の積分（１）：Reimann和からReimann積分の定義を与え、積分可能性についてDarboux（ダルブー）の定理を紹介して、具体的な問題に取り組む。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第3回 | 一変数実関数の積分（２）：一変数実関数の可積分性について調べ、可積分な関数の持つ性質について確認する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第4回 | 一変数実関数の積分（３）：Reimann積分の定義から導き出される積分法について証明しながら適用法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第5回 | 微分積分の基本定理：独立に定義された微分と積分という概念が、平均値の定理により結びつけられることを定理の証明を確認しながら学ぶ。これにより定積分から不定積分という概念が生まれ、積分法に適用できることを問題を解きながら学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第6回 | 一変数実関数の広義積分（１）：被積分関数が積分区間に特異点を持つ場合は、Reimann積分は定義出来ない。このような場合に極限操作によって、定積分の定義を拡張して積分値を求める方法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第7回 | 一変数実関数の講義積分（２）：積分区間が無限大を含む時もReimann積分の定義を適用出来ない。このような場合も極限操作によって、定積分の定義を拡張して積分値を求める方法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第8回 | 積分によって定義される特殊関数(1)：広義積分可能な関数の特殊な例として、Γ関数（ガンマ関数）を扱い、その収束や性質について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第9回 | 積分によって定義される特殊関数(2)：広義積分可能な関数の特殊な例として、β（ベータ）関数を扱い、その性質を調べΓ関数との関係や適用例について学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第10回 | 定積分の応用（１）：定積分の性質を用いて(i)ヘルダーの不等式, (ii)ミンコフスキーの不等式, (iii)シュワルツの不等式を証明し、その適用例と発展を探り、内積とノルムの関係式を導く。事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第11回 | 定積分の応用（２）：Reimann積分の概念を用いて、曲線の長さを求める。パラメーター表示される曲線の長さの求め方も導き出す。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第12回 | まとめ：これまでに学んだ講義内容を復習し、演習問題に取り組んで理解を深め知識の定着化を図る。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第13回 | 復習と中間テスト：学んだ講義内容について理解度の確認を図るための問題に取り組む。 事前学習：前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第14回 | 中間テストの解説と発展：中間テストの解説を行い、さらに理解を深める。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第15回 | 級数の絶対収束：無限級数の条件収束と絶対収束について学び、絶対収束する級数の性質を学び、その適用例としてEuler(オイラー)の公式を導く。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第16回 | 関数列の一様収束：関数の各点収束から一様収束について学び、極限操作と微分、積分の順序交換可能な条件について学ぶ。 事前学習：前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第17回 | 整級数の収束半径：各点xについて整級数で表される関数f(x)について,その収束半径を求める。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第18回 | 項別微分・項別積分：収束半径と項別微分・項別積分可能定理について学び、その適用法について問題を解きながら学ぶ。事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第19回 | まとめと中間テスト：一変数実関数の積分について学んだ事を確認し、テスト問題に取り組むことで知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第20回 | 重積分の定義：二変数実関数についてRiemann和から重積分の定義を行い、積分領域が特別な場合の累次積分法を学ぶ。 事前学習：解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第21回 | 累次積分の順序交換：重積分の中で積分領域が特別なものについて、累次積分の順序交換による積分法を学び、その有効性について問題を解くことによって知る。事前学習：解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第22回 | 重積分の極座標変換：極座標変換による重積分の置換積分法を学び、問題の解法を身につける。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第23回 | 重積分の変数変換：二変数の変数変換による重積分の置換積分法について学び、問題の解法を身につける。事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第24回 | 重積分の広義積分：重積分の積分領域に被積分関数の特異点が存在する場合や非有界積分領域について、重積分の定義の拡張を行い、その積分法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第25回 | ３重積分：三変数実関数の積分について定義し、累次積分法や３変数の変数変換における置換積分法を学ぶ。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第26回 | 重積分・３重積分の復習：重積分と３重積分について復習し問題解法を確認する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第27回 | まとめと小テスト：重積分と３重積分についてテスト問題を解いて、理解度の確認を行い知識の定着化を図る。 事前学習：前回までの講義内容を確認し演習問題はすべて解けるようにする。（210分） 事後学習：試験で解けなかった問題を確認する。（30分） |
| 第28回 | ３重積分の応用：３重積分の極座標変換による置換積分法や体積、曲面積の求め方について学び、問題を解いて理解を深める。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第29回 | まとめと理解度確認テスト：微分積分学2の講義全般の理解度を確認する。 事前学習：前回の講義内容を確認する。（120分） 事後学習：講義内容を復習し、新しい言葉の定義を覚える。演習問題を見直し解けるようにする。（120分） |
| 第30回 | テストの解説と総論：講義全般におけるまとめと学生の理解度に合わせた解説・助言を行い、定積分の更なる拡張についてその展望を探る 事前学習：解けなかった試験問題を復習し解けるようにする。（120分） 事後学習：講義内容を見直し理解を深める。（120分） |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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| 参考書 |
藤本淳夫 『微分積分学入門』 培風館
吹田・新保 『理工系の微分積分学 』 学術図書出版社
高橋渉 『現代解析学入門』 近代科学社
講義の進展状況により随時紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
演習問題の解答発表、小テストや中間テストの平常点50%と理解度確認テスト（平常試験）50%の総合評価とする。テスト等は配点を明記し採点したものをコピーして返却する。提出期限が守れなかったものは50%評価とする。 出席回数はCSTポータル２の履修履歴により確認し総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義時に表示する。授業時間内の演習時に積極的に質問することを奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義に紹介する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:20 ～ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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| 学生への メッセージ |
理工系の学生にとって専門分野の学びに微分積分の手法は欠かせないものとなります。自分の言葉でしっかり説明出来る様にノートをまとめ、演習問題も一問一問丁寧に解いていきましょう。 【令和４年度成績分布状況】履修者数9名 S:2人(22.22%),A:2人(22.22%),B:2人(22.22%),C:2人(22.22%),D:1人(11.11%),E:0人 |