代数学幾何学Ⅰ (E31N)

日本大学理工学部

2023年短期大学部シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科

設置情報

科目名	代数学幾何学Ⅰ
設置学科	ものづくり・サイエンス総合学科	学年	1年
担当者	笹尾　哲	履修期	後期
単位	4	曜日時限	水曜1･2
校舎	船橋	時間割CD	E31N
クラス	ものづくり・サイエンス総合学科
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	線形代数学を学ぶ。線形代数学は、数学のみならず、他の様々な分野に広く応用されている。本講義では、ベクトル、行列、行列式の基本概念を学び、それらを平面や空間の図形の考察に応用しながら理解を深めることにより、それらの定義や内容を説明できること、基本的な計算が確実にできるようになること、それらを様々な分野に応用できるようになること、を目標とする。科目ナンバリング:MFmMa-208
授業形態及び授業方法	対面授業による。板書による講義を行った後、問題演習により理解を深める。
履修条件	「行列と行列式」「線形代数」を履修していること。

授業計画

第1回	行列と数ベクトル　行列、ベクトルの定義およびよく用いられる用語・概念・特別な行列の定義と説明を行う。【事前学習】教科書1ページから5ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）行列の演算，行列の分割　行列における基本的な演算である和と差、スカラー倍および積の定義と基本的性質をみる。【事前学習】教科書の6ページから14ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第2回	行列と連立１次方程式　連立１次方程式を行列を用いて表す。ベクトルの１次結合という大切な概念を定義する。【事前学習】教科書15ページから18ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）基本変形，簡約な行列　連立１次方程式を解く際の計算である基本変形、その際の目標となる簡約化について学ぶ。【事前学習】教科書19ページから27ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第3回	連立１次方程式を解く　様々な型の連立１次方程式を基本変形を用いて解く。解をもつための条件等を学ぶ。【事前学習】教科書28ページから33ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）正則行列　正則行列の定義、正則であるための条件、逆行列を基本変形を用いて求める方法を学ぶ。【事前学習】教科書34ページから37ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第4回	置換　行列式を定義する１つの方法において用いられる置換の定義と基本的性質をみる。【事前学習】教科書38ページから42ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）行列式の定義と性質（１）　行列式の定義と性質を学び、それらを用いて行列式を簡単に計算する方法を学ぶ。【事前学習】教科書43ページから48ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第5回	行列式の性質（２）　前回に引き続き、行列式の性質およびそれらを用いた計算を練習して身につける。【事前学習】　教科書49ページから53ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）余因子行列とクラーメルの公式　余因子の定義、余因子展開での計算、応用として逆行列の公式、クラーメルの公式を学ぶ。【事前学習】教科書54ページから59ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第6回	特別な形の行列式　特別な形の成分をもつ行列式を、行列式の基本的性質を用いて簡単に求めることを考える。【事前学習】教科書60ページから62ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）１次独立と１次従属　ベクトルにおいて基本的かつ重要な概念である１次独立・１次従属の定義と意味を学ぶ。【事前学習】教科書68ページから74ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第7回	ベクトルの１次独立な最大個数　１次独立・１次従属の判定、ベクトルの組から１次独立なものを選び出す方法を学ぶ。【事前学習】教科書75ページから80ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）まとめと復習　行列、行列式、連立１次方程式という線形代数学の基礎となる分野のまとめと復習を行う。【事前学習】これまでの授業で理解できなかった箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第8回	中間試験及びその解説【事前学習】これまでの授業内容全般を再確認し、理解が不十分な箇所を再学習しておくこと。（120分）【事後学習】試験の解説を理解し、完全に解けるようになるまで演習すること。（120分）ベクトル空間　線形代数学の舞台であるベクトル空間および部分空間を定義し、その意味・性質をみる。【事前学習】教科書63ページから67ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第9回	ベクトル空間の基底と次元　ベクトル空間の指標となる基底と次元の定義、性質およびそれらの求め方を学ぶ。【事前学習】教科書81ページから86ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）線形写像　集合同士の関係を考えるための写像の概念、それが線形であることの定義と性質を学ぶ。【事前学習】教科書87ページから91ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第10回	線形写像の表現行列　線形写像を行列を用いて表すことの意味、その方法を学び、練習して身に着ける。【事前学習】教科書92ページから97ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）固有値と固有ベクトル(1) 正方行列の固有値および固有ベクトルの定義と求め方を学ぶ。【事前学習】教科書98ページから101ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第11回	固有値と固有ベクトル(2) 　固有空間を定義し、その基底と次元の求め方を練習して身に着ける。【事前学習】教科書102ページから105ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）行列の対角化(1) 　固有値・固有ベクトルを用いて正方行列を対角行列に変形する方法を学ぶ。【事前学習】教科書106ページから111ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第12回	行列の対角化(2) 　正方行列が対角化可能であるための条件について考える。【事前学習】教科書106ページから111ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）内積　ベクトル空間に内積を定義し、それを用いて長さやなす角といった計量を導入する。【事前学習】教科書112ページから115ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第13回	正規直交基底と直交行列(1) 　正規直交系を定義し、与えられた基底を正規直交基底に直す方法を学ぶ。【事前学習】教科書116ページから118ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）正規直交基底と直交行列(2) 　直交行列を定義し、その列ベクトルが正規直交系であることを示す。【事前学習】教科書119ページから120ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第14回	対称行列の対角化(1) 　実対称行列は直交行列により必ず対角化可能であることを示し、その方法を身に着ける。【事前学習】教科書121ページから127ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）対称行列の対角化(2) 　対角化の様々な応用をみる。【事前学習】教科書121ページから127ページを読み理解できない箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）
第15回	まとめと復習　ベクトル空間、線形写像、対角化といった線形写像学の核心部分のまとめと復習を行う。【事前学習】これまでの授業で理解できなかった箇所を質問できるようまとめておくこと。（120分）【事後学習】授業の復習や関連問題の演習により、授業内容を自分で説明できるようにしておくこと。（120分）期末試験及びその解説【事前学習】これまでの授業内容全般を再確認し、理解が不十分な箇所を再学習しておくこと。（120分）【事後学習】試験の解説を理解し、完全に解けるようになるまで演習すること。（120分）

その他

教科書	三宅敏恒『入門　線形代数』培風館 1991年第1版
参考書	立花俊一・成田清正『エクササイズ線形代数』共立出版株式会社 1994年第1版
成績評価の方法及び基準	中間試験50%、期末試験50% 試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。（遅刻は２分の１回分の出席として扱う。）
質問への対応	講義終了後、またはオフィスアワー（火曜日および水曜日　午前8時50分―午後12時20分　の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。積極的に質問することを望みます。
研究室又は連絡先	９号館２階９２１C室
オフィスアワー	火曜船橋 08:50 ～ 12:20 水曜船橋 08:50 ～ 12:20
学生へのメッセージ	「数学的才能」など必要ありません。普通に勉強すれば十分理解できます。自分を信じて頑張りましょう。【令和4年度成績分布状況】履修者数5名 S:3名(60%)　E:2名(40%)

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