2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 複素関数論 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 豊田 陽己 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E54L |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 複素関数論は理工系諸分野で非常に広範な応用を有するだけでなく、微分積分学にいたる大学１年次までの長い数学の学習の完成と言う重要な意義を持つ。本講義では、まず複素数の代数的・幾何学的性質を学び、次に実数値初等関数の複素数への拡張を論じる。そして、これらの関数の解析的性質：連続性、正則性、多価性，導関数などについて議論する。さらに、複素関数の積分法を論じる。 本講義の学習到達目標は，以下の授業計画で具体的に示す複素関数論関連の諸項目を，数学的に正確に理解することである。 毎回配布する補充プリントではその回ごとの内容を習得できたか確認するため，必ず演習問題を課す。プリントで重要とされた事項を説明できること，それら演習問題が自力で解けるようになることが，目標達成の目安である。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmIs-206 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業で行う（必要に応じて一部オンライン授業に切り替える場合もある。）。レポート課題を課し，添削指導を実施する。課題は原則として１週間以内にガイダンスで指示された方法で提出する。 |
| 履修条件 | １年次に「微分積分I」，「数学演習I」，「微分積分II」，「数学演習II」を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | 高校・大学でこれまでに学んだ数学と複素関数論の関係，複素関数論で何を学ぶか，複素数の性質を学ぶ準備 【事前学習】 微分積分I, IIの内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
|---|---|
| 第2回 | 複素数の定義，複素数の四則演算，共役複素数 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第3回 | 複素平面と複素数の幾何学的性質，四則演算の図形的意味 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第4回 | 複素数の累乗とド・モアブルの定理，複素数の累乗根 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第5回 | 複素数の代数的・幾何学的性質のまとめ，複素関数の微分に入る準備 【事前学習】 これまでの授業の内容を配布プリント，教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第6回 | 複素関数の極限と連続，微分可能性，正則性 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第7回 | 複素指数関数とその性質 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第8回 | 多価関数，複素対数関数とその性質 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第9回 | 複素三角関数とその性質 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第10回 | 複素関数の性質と微分に関するまとめ，複素関数の積分に入る準備 【事前学習】 第6回からこれまでの授業内容を配布プリント，教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第11回 | 複素関数の線積分とその基本性質 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第12回 | ２次元のグリーンの定理，コーシーの積分定理，積分路の変更 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第13回 | コーシーの積分公式，グルサーの定理，複素積分の応用 【事前学習】 上記内容を教科書で確認(120分), 【事後学習】 配布プリントと教科書の該当箇所の復習(120分) |
| 第14回 | 理解度確認レポート（メイン） 【事前学習】 授業全体の内容を配布プリント，教科書などで確認(240分) |
| 第15回 | 理解度確認レポート（予備日） 【事前学習】 授業全体の内容を配布プリント，教科書などで確認(240分) |
その他
| 教科書 |
石村園子 『すぐわかる複素解析』 東京図書 2005年 第1版
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点7０％，理解度確認レポート3０％の配分で総合的に評価する。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は履修放棄として取り扱い成績の査定を行なわない。 |
| 質問への対応 | メールで随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
9号館2階921D号室 E-mail: toyoda.haruki@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:30 ～ 13:15
金曜 船橋 12:30 ～ 13:15
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどんメールで質問してください。 【令和元年度成績分布状況】履修者数24名 S:5人(26.32%),A:7人(36.84%),B:3人(15.79%),C:2人(10.53%),D:2人(10.53%),E:5人 |