2023年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | ベクトル解析 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 前田 知人 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E91C |
| クラス | サマーセッション | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 理工学の諸分野で幅広く応用されるベクトル解析の基本的事項を学習する。到達目標は以下のとおりとする。 (1) 幾何ベクトルとそれらの演算の意味を理解し，幾何学的・代数的に計算を実行できる。 (2) スカラー場・ベクトル場の概念，並びにそれら対して定義される勾配・発散・回転の諸演算の意味を理解し，具体的に計算することができる。 (3) 空間曲線・曲面の数学的な表現を理解し，接線ベクトル，曲線の長さ，曲率・捩率，曲面積を計算できる。 (4) 線積分・面積分の概念を理解し，具体的な計算ができる。 (5) ガウスの発散定理，ストークスの定理を理解し，実際の計算で利用できる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MFmIs-104 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
【対面授業】板書を中心とした講義形式の授業を行う。毎回，演習課題を課し，原則として当日の授業時間内に提出する。また，授業内小テストを行い，理解度を確認する。提出されたレポート・小テスト等は評価を付けて返却し，解説を行う。 |
| 履修条件 | 「ベクトル解析演習」を同時に履修すること。また，並行して「微分積分I」，「微分積分II」，「行列と行列式」，「数学演習I」，「数学演習II」を受講し，その基礎を身につけること。 |
授業計画
| 第1回 | ベクトルの演算(1) 講義内容：ベクトルとスカラー，ベクトルの和とスカラー倍，単位ベクトルとベクトルの成分 ，方向余弦 事前学習：第1回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，コメントを付す。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
|---|---|
| 第2回 | ベクトルの演算(2) 講義内容：ベクトルの内積・外積 事前学習：第2回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，コメントを付す。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第3回 | ベクトルの演算(3) 講義内容：ベクトルの内積・外積の応用，ベクトルの３重積 事前学習：第3回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第4回 | ベクトル関数の微分と積分 講義内容：1変数ベクトル関数の微分と積分，空間曲線と接線ベクトル 事前学習：第4回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，コメントを付す。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第5回 | スカラー場とベクトル場(1) 講義内容：スカラー場とベクトル場 事前学習：第5回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第6回 | スカラー場とベクトル場(2) 講義内容：多変数関数と偏微分法 事前学習：第6回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第7回 | スカラー場とベクトル場(3) 講義内容：ナブラ演算子，スカラー場の勾配，方向微分係数と等位面 事前学習：第7回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第8回 | スカラー場とベクトル場(4) 講義内容：ベクトル場の発散，ラプラシアンと調和関数 事前学習：第8回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第9回 | スカラー場とベクトル場(5) 講義内容：ベクトル場の回転 事前学習：第9回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第10回 | これまでの振り返り 講義内容：第１回〜９回の復習 事前学習：第10回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：アンケートに回答する。 フィードバック：アンケート集計結果は次回公表される。 事後学習：重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。（180分） |
| 第11回 | 線積分と面積分(1) 講義内容：線積分 事前学習：第11回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第12回 | 線積分と面積分(2) 講義内容：空間曲面と線面積分 事前学習：第12回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：翌週に返却し，解説を行う。 事後学習：授業で扱った基本公式や定理などの重要事項について，次回の授業までに資料の該当箇所をもう一度よく読み返し，理解を深める。理解度の確認のため，授業で課した演習問題の類題を自分で解いてみる。（180分） |
| 第13回 | 線積分と面積分：発展編(1) 講義内容：重積分の計算 事前学習：第1３回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：評価をつけ返却する。 |
| 第14回 | 線積分と面積分：発展編(2) 講義内容：ガウスの発散定理・ストークスの定理 事前学習：第14回講義資料の内容を読み，質問の準備をする。（60分） 課題：授業で指示した演習問題を解き，提出する。 フィードバック：評価をつけ返却する。 |
| 第15回 | 講義内容：授業内小テストとその解説 事前学習：第１回〜第12回で扱った基本公式や定理などの重要事項をもう一度よく確認し，演習問題を解き直す。（180分） フィードバック：返却し，解説を行う。 事後学習：理解度確認テストでできなかった箇所について，再度自分で演習問題を解いてみる。（60分） |
その他
| 教科書 |
佐藤志保/濱口直樹/西垣誠一/高遠節夫/前田善文/向山一男 『新応用数学 』 大日本図書 2014年 第1版
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| 参考書 |
長谷川 正之，稲岡 毅 『ベクトル解析の基礎』 森北出版 2018年 第2版
矢野 健太郎，石原 繁 『ベクトル解析』 基礎解析学コース 裳華房 1995年
馬場 敬之 『スバラシク実力がつくと評判のベクトル解析 キャンパス・ゼミ』 マセマ 2018年 第4版
H. P .スウ，高野 一夫（訳） 『ベクトル解析』 工学基礎演習シリーズ２ 森北出版 1980年
E. クライツィグ，堀 素夫（訳) 『線形代数とベクトル解析』 技術者のための高等数学 培風館 2003年
寺田 文行，坂田 ひろし 『新版 演習ベクトル解析』 新版 演習数学ライブラリ 4 サイエンス社 2012年
他の参考書も授業中に適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
(1)授業への取組状況・課題レポートなど平常点60%, 授業内小テスト40%で評価する。 (2)出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 研究室，メール又はZoomで随時個別対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
9号館1階911B号室 maeda.tomohito@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ～ 13:15 9号館1階911B号室
金曜 船橋 12:15 ～ 13:15 9号館1階911B号室
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 【令和４年度成績分布状況】履修者数46名 S:13人(28.89%),A:12人(26.67%),B:13人(28.89%),C:4人(8.89%),D:3人(6.67%),E:1人 |