2023年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分積分Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 江下 和章 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜3･4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N13D |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合 | ||
概要
| 学修到達目標 | 「微分積分I」で習得した知識をもとに、次の２つができるようになることを目標とする。 (1) 1変数関数の微分積分の発展的事項を理解し、計算できるようにする。 (2) 多変数関数の偏微分法・重積分法を理解し、計算できるようにする。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MCbN-203 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 本授業は講義および課題演習を中心とする対面形式で実施する。 週2回の授業となるため、授業時間には注意すること。 各回の課題は、授業実施週の土曜日までにCST-VOICE経由で提出すること。 |
| 履修条件 | 本授業とともに「数学演習II」を履修すること。 1年生は、ガイダンスで配属されたクラスの授業を履修申告すること。 前期後半科目のため、履修登録を忘れないように特に注意すること。 |
授業計画
| 第1回 | 高次導関数（§3.3, §3.4） 二次導関数の計算と応用、高次導関数の計算法を学修する。 【事前学習】教科書§3.3, §3.4を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§3.3, §3.4の問題を解く。（120分） |
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| 第2回 | テイラー展開・マクローリン展開（１）（§6.1, §6.2） 関数を多項式で近似する方法を学修する。 【事前学習】教科書§6.1, §6.2を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§6.1, §6.2の問題を解く。（120分） |
| 第3回 | テイラー展開・マクローリン展開（２）（§3.2, §6.2） 関数とその近似式の誤差を調べる方法、およびその理論的背景を学修する。 【事前学習】教科書§3.2 §6.2を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§3.2, §6.2の問題を解く。（120分） |
| 第4回 | ロピタルの定理（§6.3） ロピタルの定理を用いて不定形の極限を計算する方法を学修する。 【事前学習】教科書§6.3を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§6.3の問題を解く。（120分） |
| 第5回 | 有理関数の積分法（§4.4） 有理関数の積分するための具体的方法を学修する。 【事前学習】教科書§4.4を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§4.4の問題を解く。（120分） |
| 第6回 | 広義積分（§5.3） 広義積分（定積分を拡張した概念。異常積分・無限積分など）を学修する。 【事前学習】教科書§5.3を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§5,3の問題を解く。（120分） |
| 第7回 | 演習，補足事項 １変数の微分積分に関する関する問題演習を通じて、理解の定着を図る。 【事前学習】これまでの内容を復習する。（120分） 【事後学習】授業で指定された問題を解く。（120分） |
| 第8回 | ２変数関数の極限，偏微分（§7.1） ２変数関数の意味、グラフ、極限・連続性を学修する。また偏微分法の計算法を学修する。 【事前学習】教科書§7.1を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§7.1の問題を解く。（120分） |
| 第9回 | ２変数関数の偏微分・全微分と応用（§7.1, §7.2, §7.3） ２変数関数の全微分法を学修する。合成関数、極値問題、陰関数の微分など、偏微分・全微分を用いた応用を扱う。 【事前学習】教科書§7.1-§7.3を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§7.1-§7.3のうち、授業で指定された問題を解く。（120分） |
| 第10回 | 重積分の定義，長方形領域での重積分（§8.1） 基本的な重積分の計算方法を学修する。 【事前学習】教科書§8.1を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§8.1のうち、授業で指定された問題を解く。（120分） |
| 第11回 | 累次積分法，累次積分の順序の交換 前回より複雑な重積分の計算方法を学修する。（§8.1） 【事前学習】教科書§8.1を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§8.1のうち，授業で指定された問題を解く。（120分） |
| 第12回 | 重積分の変数変換，極座標での重積分（§8.1） 重積分の極座標変換を使い、前回までで計算不能だった重積分を計算する方法を学修する。 【事前学習】教科書§8.1を読み、理解できない部分の質問を考えておく。（120分） 【事後学習】教科書§8.1のうち、授業で指定された問題を解く。（120分） |
| 第13回 | 演習 ここまでの内容の問題演習を通じて、理解の定着を図る。 【事前学習】ここまでの内容を総復習し、わからない部分を質問できるようにする。（240分） |
| 第14回 | 平常試験およびその解説 【事前学習】試験に備え、演習問題を解きなおす。（240分） 【事後学習】試験で間違えたと思われる場所を再確認する。（120分） |
| 第15回 | まとめ，応用 授業の総括をする。また、これまで学修した内容を用いて応用問題を解く。 【事後学習】授業で指定された問題を解く。（120分） |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分』 裳華房
※「微分積分I」と同一
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
本授業は「数学演習II」と連動して成績評価する。（平常点70%，期末試験30%） 出席が3/5未満の場合は履修放棄とみなす。 |
| 質問への対応 | 授業日以外に質問する場合は電子メールを利用すること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎9号館921C号室 eshita.kazutaka20@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 12:15 ～ 13:15
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| 学生への メッセージ |
２変数関数における偏微分と重積分は、専門科目を理解するうえで重要です。遠慮なく質問してください。 【前年度成績分布状況】履修者数44名 S:6人(15%), A:9人(23%), B:10人(25%), C:12人(30%), D:3人(8%), E:4人 |