2023年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 川根 深 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51F |
| クラス | ものづくり・サイエンス総合学科 | ||
概要
| 学修到達目標 | 自然界の現象を記述するニュートンの運動方程式や波動方程式は、微分方程式で表されている。また、その扱いに習熟することは理工系の専門分野を学んでいく上で不可欠なものである。まず微分方程式とはどのようなものかについて触れる。その後、微分方程式では基礎となる1階微分方程式とその解法について学ぶ。次に2階線形微分方程式についてその構造と解法について学ぶ。 目標1：変数分離型、１階線形微分方程式を解くことができる。 目標２：定数係数型２階線形微分方程式（同次形）を解くことができる。 目標３：定数係数型２階線形微分方程式（非同次）の特殊解を解くことができる 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MCbN-208 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業を行う。 LMS-V2 Canvas にて授業資料と課題レポート等を提供する。 課題の提出期限は、次回の授業開始までとする。 課題を採点し、LMS-V2 Canvasで返還する。 |
| 履修条件 | 学習到達度別クラス編成を行う。 １年次に微分積分I, IIを受講していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 微分方程式の定義 微分方程式の種類，一般解，特殊解，特異解 予習：教科書p.1-p.7熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
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| 第2回 | 変数分離形 １階微分方程式 y'=f(x)g(y) の解法 予習：教科書p.8-p.11を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
| 第3回 | 同次形の微分方程式 変数変換 y=xu による変数分離型への導出と解法 予習：教科書p.11-p.17を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） レポート提出１（第１回から第３回まで内容） |
| 第4回 | 1階線形微分方程式（１） 補助方程式と定数変化法 予習：教科書p.18-p.22を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） 小テスト１（変数分離型，同次形） |
| 第5回 | 1階線形微分方程式（２） ベルヌーイの微分方程式，クレローの微分方程式 予習：教科書p.22-p.29を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
| 第6回 | 完全微分方程式 完全微分型の条件、積分因子を用いた解法 予習：教科書p.30-p.37を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
| 第7回 | 特別な形２階微分方程式 y''=f(x)型，y''=f(x,y)型，y''=f(y)型，y''=f(y,y')型 予習：教科書p.38-p.48を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） レポート提出２（第４回から第７回までの内容） |
| 第8回 | 定数係数型2階線形微分方程式（同次） 特性方程式，同次線形微分方程式の一般解 予習：教科書p.49-p.54を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） 小テスト２（1階線形微分方程式、完全微分型） |
| 第9回 | 定数係数型2階線形微分方程式（非同次） 未定係数法による特殊解の導出，非同次線形微分方程式の一般解 予習：教科書p.55-p.62を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
| 第10回 | 定数係数の同次2階線形微分方程式 微分演算子法による解法 予習：教科書p.91-p.99を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
| 第11回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式(1) 逆演算子法による特殊解の導出と解法 予習：教科書p.100-p.103を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） レポート提出３（第８回から第１１回までの内容） |
| 第12回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式(2) 逆演算子法による特殊解の導出と解法 予習：教科書p.104-p.112を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） 小テスト３（同次２階線形微分方程式、非同次2階線形微分方程式） |
| 第13回 | 連立線形微分方程式 固有値による解法，消去法,演算子法 予習：教科書p.113-p.135を熟読し、問題を解いてくること（120分） 復習：授業の内容の復習とプリントの問題を解くこと（120分） |
| 第14回 | 理解度確認テスト 予習：過去の13回の講義内容とプリントの問題を振り返る（120分） 復習：理解度確認テストと関連ある問題を再度解いてみる（120分） |
| 第15回 | まとめと復習 レポートおよび小テストの内容についての復習と解説を行う 予習：３回の課題レポートの内容と３回の小テストを振り返る（120分） 復習：再度、レポートの内容と小テストの内容に目を通し理解不足の部分をおぎなう（120分） |
その他
| 教科書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ微分方程式』 共立出版
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| 参考書 |
宇佐美広介・齋藤保久・原下秀下・眞中裕子・和田出秀光 『理工系 微分方程式』 培風館 2017年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポート60%，小テスト10％，理解度確認テスト30％で総合評価をする。 ただし、出席が総授業時間数の５分の３に満たないときには、履修放棄として取り扱う。 |
| 質問への対応 | 質問は気軽にしてください。 時間が許す限り対応します。 質問は、kawane.fukashi@nihon-u.ac.jp まで |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎5号館2階912B号室 メール：kawane.fukashi@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ～ 13:20
水曜 船橋 12:15 ～ 13:20
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| 学生への メッセージ |
微分方程式の基本は微分積分です。微分積分の復習をしっかりしてください。 成績分布 S:4.0%, A:20.0%, B:20.0%, C:16.0%, D:24.0%, E:16.0% |