2023年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 羽石 祐一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51G |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 本講義を習得した結果、基本的な微分方程式を解くことができる。 １階の微分方程式 変数分離形、同次形の微分方程式を解くことができる。 1階線形、ベルヌーイの微分方程式を解くことができる。 完全微分方程式を解くことができる。 ２階の微分方程式 定数係数の同次線形微分方程式を解くことができる。 定数係数の非同次線形微分方程式を解くことができる。 連立微分方程式 定数係数の線形連立微分方程式を解くことができる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MCbN-208 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
本授業は「対面授業」である。板書を中心に配付資料も使いながら講義を進める。 講義後半において、講義の理解を確認するために、関連問題（演習問題）を解く。 課題は授業中に解いた関連問題（演習問題）を解けるようにしてくること。 これらの課題は、次週の小テストという形で提出となる。 課題のフィードバックはさらに翌週、小テスト返却・解説という形で成される。 |
| 履修条件 | １年次に「微分積分Ⅰ」、「微分積分Ⅱ」を受講していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 微分方程式の定義（積分定数と微分方程式野階数を知り、様々な微分方程式を作ってみる） 事前学習：1年時に履修した微分積分の積分の公式を覚えてくること。教科書P1～７を読み 不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
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| 第2回 | 変数分離形の微分方程式（微分方程式の中で最も基本である変数分離形を解けるようにする） 事前学習：教科書P8～10を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第3回 | 変数分離形への変形：同次形の微分方程式（同次形の微分方程式は、変数分離形に変形できることを学び、そして第２回で学んだことを用いて同次形の微分方程式を解く） 事前学習：教科書P11～17を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第4回 | 1階線形微分方程式（１階線形微分方程式の一般解を求める） 事前学習：教科書P18, p20～22を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第5回 | 1階線形微分方程式への変形：ベルヌーイの微分方程式（ベルヌーイの微分方程式は１階線形微分方程式に変形できることを学び、そして第４回で学んだことを用いてベルヌーイの微分方程式を解く） 事前学習：教科書P18～19, P22～24を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第6回 | 完全微分方程（完全微分方程式の条件を学び、基本的な完全微分方程式を解く） 事前学習：教科書P30～37を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第7回 | 特別な形の2階微分方程式（いくつかのタイプがあるのでこれらを紹介し、タイプごとに解き方を説明していく）,第1回から第7回までの復習。 事前学習：教科書P38～48を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第8回 | 定数係数の同次2階線形微分方程式（特性方程式（２次方程式）を解くことによって定数係数の同次２階線型微分方程式の解が得られることを学ぶ） 事前学習：教科書P49～54を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第9回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式：演算子法（その１）（はじめに、演算子法とは何かを学び、つぎに非同次項が指数関数の場合を解く） 事前学習：教科書P100～103を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第10回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式：演算子法（その２）（非同次項が整式のときや、整式×指数関数の場合について解く） 事前学習：教科書P100～105を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第11回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式：演算子法（その３）（非同次項が三角関数のときや、演算子法で発散が起きるときの処理の仕方を学ぶ） 事前学習：教科書P106～107を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第12回 | 連立線形微分方程式（その１）（同次形の連立微分方程式を行列を用いて表し、演算子法を用いて解く） 連立線形微分方程式（その２）（非同次形の連立微分方程式を行列を用いて表し、演算子法を用いて解く） 事前学習：教科書P126～128を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第13回 | 第8回から第12回までの復習 事前学習：第8回から第12回までの課題問題を解きなおす。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第14回 | 理解度確認レポート実施 事前学習：理解度確認テストの準備。（２時間以上） 事後学習：理解度確認テストの復習（２時間） |
| 第15回 | まとめと復習 事前学習：微分方程式Ⅰの全体的復習（理解度確認テストで出来なかったところを中心に復 習）。（２時間） 事後学習：微分方程式Ⅰの全体的復習。（２時間） |
その他
| 教科書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ微分方程式』 共立出版
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
成績評価の配分は各回の小テスト（30%）、理解度確認テスト（70％）で総合評価する。 ただし、出席日数が総授業時間数の５分の３に満たないときには、履修放棄とみなし、学業評価の査定を行わない。 |
| 質問への対応 | 船橋校舎９号館２階講師室（９号館2階921c室）、金曜日 12:20～12:50(教員に問い合わせること）または授業終了後の休み時間 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館2階921c室 メールアドレス haneishi.yuichi20@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
微分方程式の基本は微分積分です。微分積分の復習をしてほしい。 ニュートンの運動方程式や波動方程式など，自然法則を記述する方程式の多くが微分方程式であり，その扱いに習熟することは単に数学的興味にとどまらず，理工系の専門分野を学ぶ上で必要不可欠なものである。本講義ではまず微分方程式とは何かについて簡単に触れた後，様々な1階微分方程式とその解法について論じる。次に定数係数の2階線形微分方程式について基本的な事項とその解法を学ぶ。本講義では，微分方程式の理論的側面だけでなく，個々の方程式の具体的解法についても詳しく論じる。本講義を習得した結果、基本的な微分方程式の解法ができるようになる。 成績分布(履修者数34名）：S(17.6%)、A(32.4%)、B(26.5%)、C(8.8%)、D(14.7%) |