2023年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 江下 和章 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N52R |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 先行授業の微分方程式Iでは、１階微分方程式・定数係数の２階線形微分方程式を解く計算技法を学修した。 本授業では、微分方程式に関する考察（たとえば１階微分方程式の図形的意味、微分演算子・積分演算子の数学的意味など）を理解し、またこれらを具体例を交えて説明できるようにする。また、微分方程式Iでは学修しなかったタイプの微分方程式、たとえば３階以上の線形微分方程式や変数係数の線形微分方程式などの解法を学修し、これらの微分方程式を解けるようにする。 本授業科目はDP3及びCP3に該当しています。 科目ナンバリング:MCbN-309 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
「対面授業」 本授業は講義および課題演習を中心とする対面形式で実施する。 各回の課題は、授業開始前にCST-VOICE(V1)に解答の画像ファイルを提出するか、授業冒頭に書面を提出すること。 |
| 履修条件 | 微分積分I、微分積分II、微分方程式Iを履修済みであること。 |
授業計画
| 第1回 | 微分方程式入門 〔教科書§1〕理工学における微分方程式の適用例や、微分方程式の解曲線を、具体例を交えながら説明できるようにする。 予習：教科書p1-5に登場する微分方程式を解いてみて、解けない場合に質問できるように準備する。（120分） 復習：教科書p4-5に登場する曲線群の方程式のいくつかをグラフに図示する。その曲線群が一般解となる微分方程式を求める。（120分） |
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| 第2回 | 変数分離形 〔教科書§2〕求積法で解ける微分方程式の基本である変数分離形を復習する。微分方程式を解く方法によってはいくつかの解を見落とす可能性があることを理解し、そのような具体例を挙げられるようにする。 予習：教科書p9-15を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p16の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第3回 | 1階線形微分方程式 〔教科書§3〕1階線形微分方程式の解法を復習する。1階線形微分方程式のすべての解が積分計算だけで記述できることを理解し説明できるようにする。 予習：教科書p17-24を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p25-266の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第4回 | 同次2階線形微分方程式 〔教科書§5〕同次2階線形微分方程式の基本解を理解し説明できるようにする。ロンスキアンを利用して基本解の線形独立性を判定できるようにする。 予習：教科書p34-40を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p416の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第5回 | 同次2階線形微分方程式の初期値問題 〔教科書§6〕定数係数の同次2階線形微分方程式は、特性方程式を解いて求められる一般解以外には存在しないことを理解し説明できるようにする。 予習：教科書p42の例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。p43-48を熟読しておく。（120分） 復習：教科書p496の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第6回 | 同次高階線形微分方程式 〔教科書§7〕3階以上の定数係数同次線形微分方程式の一般解を、特性方程式を用いて求められるようにする。 予習：教科書p50の説明を読んでから、p51の例題を解く。わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p53にある、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第7回 | 未定係数法（１） 〔教科書§8前半〕非同次項が多項式・指数関数・三角関数の非同次方程式を、未定係数法を用いて解けるようにする。 予習：教科書p54-57を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p61の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第8回 | 未定係数法（２） 〔教科書§8後半〕非同次項が多項式・指数関数・三角関数の積や線形結合になっている非同次方程式を、未定係数法を用いて解けるようにする。 予習：教科書p58-60を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p61の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第9回 | 定数変化法 〔教科書§9〕非同次方程式を、定数変化法を用いて解けるようにする。 予習：教科書p62-65を熟読してから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p66の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第10回 | 階数低下法 〔教科書§10後半〕同次解のひとつが既知な変数係数線形微分方程式を、階数低下法を用いて解けるようにする。 予習：教科書p70-73を熟読してから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p74の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第11回 | 連立微分方程式（１） 〔教科書§12前半〕線形微分方程式を、行列の対角化を用いて解けるようにする。 予習：事前に、行列の対角化を復習する。教科書p82-85を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p88の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第12回 | 連立微分方程式（２） 〔教科書§12後半〕線形微分方程式を、行列のジョルダン分解を用いて解けるようにする。 予習：教科書p86-87を読んでから例題を解き、わからない箇所を質問できるようにする。（120分） 復習：教科書p88の演習問題のうち、授業で指示された問題を解く。（120分） |
| 第13回 | まとめ 第12回までの内容を総括する。また求積法以外の微分方程式の解法など、今後の展望を聴く。 予習：第12回までの例題をいくつか選んで解き、わからない箇所を質問できるようにする。（240分） |
| 第14回 | 理解度確認テスト 第1回～第12回の内容を問題としたテストを実施し、理解度を確認する。 予習：テスト対策として、第1回～第12回の演習問題を解きなおす。（240分） |
| 第15回 | 理解度確認テストの解説 前回実施した理解度確認テストの解説を聴き、自身の理解度を再確認する。 予習：前回の理解度確認テストで間違えたと思われる箇所を復習しておく。（120分） 復習：実際に間違えていた問題を、解説を参考にして解きなおす。（120分） |
その他
| 教科書 |
長崎憲一・中村正彰・横山利章 『明解 微分方程式』 [9784563011246] 培風館
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| 参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ 微分方程式』 [9784320015043] 共立出版
※「微分方程式I」の教科書
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点40%、理解度確認テスト60% 出席が全体の3/5に満たない場合は履修放棄とみなす。 |
| 質問への対応 | 授業日以外に質問する場合は電子メールを利用すること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎9号館921C号室 eshita.kazutaka20@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
金曜 船橋 12:15 ～ 13:15
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| 学生への メッセージ |
演習問題を解くとき、教科書の略解に頼るばかりでは計算力は身に付きません。自身の力で微分方程式を解き、その解が正しいことを自身でチェックできるようになりましょう。 【前年度成績分布状況】履修者数21名 S:4人(20%), A:1人(5%), B:5人(25%), C:4人(20%), D:6人(30%), E:1人 |