2023年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分積分Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 羽石 祐一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N53M |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 本講義を修得した結果， 1変数関数におけるテイラー展開、マクローリン展開、極限値の問題、広義積分などを解くことができる。 ２変数関数の偏導関数に関する基本的問題、重積分を解くことができる。 本授業科目はDP1及びCP1に該当しています。 科目ナンバリング:MCbN-203 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
本授業は「対面授業」である。板書を中心に配布資料も使いながら講義を進める。 講義後半において、講義の理解を確認するために関連問題（演習問題）を解く。 課題は微分積分の公式を覚えてくること。授業中に解いた関連問題（演習問題）を解けるようにしてくること。 これらの課題は、次週の小テストという形で提出となる。 課題のフィードバックはさらに翌週、小テスト返却・解説という形で成される。 |
| 履修条件 | 「微分積分Ⅰ」，「数学演習Ⅰ」を履修していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 高次導関数（１次導関数、２次導関数、３次導関数を求め、ｎ次導関数を類推する。） 事前学習：前期の授業で学んだ微分積分の公式の総復習をすること。p107～111を読み不明な 点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
|---|---|
| 第2回 | ロルの定理，平均値の定理，コーシーの平均値の定理（第３回目のロピタルの定理を導くのに必要な定理の一群である） 事前学習：p84～87、p200～201を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第3回 | 不定形の極限とロピタルの定理（高校までは不定形の極限値の問題は、分母分子の発散項が約分できるようになっていた。ここでは、約分のできない不定形の極限値の問題をロピタルの定理を用いて解く） 事前学習：p202～205を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第4回 | テイラーの定理とマクローリンの定理（その１）（マクローリン展開の公式を導き出す。またマクローリン展開の公式の使い方を例題を通して学ぶ） 事前学習：p193～198を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。(２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第5回 | テイラーの定理とマクローリンの定理（その２）（様々な関数をマクローリン展開のする） 事前学習：p198～199を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第6回 | 積分法・定積分に関する補足事項（定積分によく使われる三角関数、指数関数などの数値について学ぶ） 事前学習：p113～118、p153～161を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第7回 | 部分分数分解と有理関数の積分法（部分分数分解の方法を学び、部分分数分解された関数を積分する。また置換積分を用いて有理関数の積分もする） 事前学習：p134～140を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第8回 | 広義積分（積分範囲が無限まであるときの扱い方、積分範囲に被積分関数の発散部分が含まれているときの扱い方を学ぶ） 事前学習：p164～168を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第9回 | 2変数関数の極限，偏微分法（１変数関数の極限値と比較しながら、２変数関数の極限値を学ぶ。そして偏微分法という考え方を学ぶ） 事前学習：p219～227を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第10回 | 2次偏導関数，全微分，2変数関数の極大・極小（１変数の２次導関数を通して２変数の２次導関数（２次変動関数）の意味を学ぶ。） 事前学習：p227～231、p243～248を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習,（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第11回 | 重積分の定義 ； 長方形領域での重積分（１変数の積分と２変数の積分（積分領域が長方形）の違いを学ぶ） 事前学習：p253～258を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第12回 | 累次積分法 ； 累次積分の順序の交換（積分領域が関数によって表現されているとき、積分順序が重要であることを学ぶ） 事前学習：p258～261を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第13回 | 重積分の変数変換 ； 極座標での重積分（ここでは極座標表示を用いると積分範囲が定数で表される問題を解く） 事前学習：p261～264を読み不明な点をノートに書きだしておくこと。（２時間） 事後学習：今回の授業の復習（演習問題の解き直し）（２時間） |
| 第14回 | 理解度確認レポート実施 事前学習：理解度確認テストの準備（２時間以上） 事後学習：理解度確認テストの復習（２時間） |
| 第15回 | まとめと復習 事前学習：微分積分Ⅱの全体的復習（理解度確認テストで出来なかったところを中心に復 習）（２時間） 事後学習：微分積分Ⅱの全体的復習（２時間） |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分』 裳華房
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
成績評価の配分は各回の小テスト（30%）、理解度確認テスト（70％）で総合評価する。 ただし、出席日数が総授業時間数の５分の３に満たないときには、履修放棄とみなし、学業評価の査定を行わない。 |
| 質問への対応 | 船橋校舎９号館２階講師室（９号館2階921c室），金曜日 12:20～12:50（教員に問い合わせること）または授業終了後の休み時間 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館2階921c室 メールアドレス haneishi.yuichi20@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
本講義では，前学期の「微分積分Ⅰ」に引き続き，まず1変数関数の微分積分について，より発展的事項を学ぶ。そのためには前期で学んだ微分積分の基本公式を正確に憶えていることが望まれる。後半では多変数関数の偏微分法・重積分法について論じる。本講義を習得した結果、自然科学、科学技術の諸分野における微分積分の処理が容易にできるようになったり、さらに高度な微分積分（特に積分）の橋渡しとなる。 成績分布(履修者数57名)：S(23.2%)、A(23.2%)、B(12.5%)、C(25.0％)、D(16.1%) |