2023年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
解析学特論ⅡB
関数解析の基礎
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N52B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | フーリエ変換、ソボレフ空間の基礎を身に付け、微分方程式の解析に利用できるようになる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
対面授業 板書による講義形式 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部の微分積分、線形代数、集合、位相 |
授業計画
| 第1回 | 可積分関数のフーリエ変換、急減少関数 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
|---|---|
| 第2回 | フーリエ変換の性質(1) 微分・多項式倍とフーリエ変換 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第3回 | フーリエ変換の性質(2) 畳み込みとフーリエ変換 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第4回 | フーリエ変換の性質(3) フーリエ変換とフーリエ逆変換 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第5回 | フーリエ変換を用いた微分方程式の解法例 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第6回 | 局所可積分関数の弱微分 定義と例 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第7回 | 弱微分の性質、弱微分と強微分（通常の微分）の関係 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第8回 | ソボレフ空間 W^{m,p}, H^m 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第9回 | ソボレフ空間 W_0^{m,p}, H_0^m 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第10回 | ソボレフの埋め込み定理 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第11回 | ポアンカレの不等式 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第12回 | ヒルベルト空間、射影定理 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第13回 | リースの表現定理、ラックス・ミルグラムの定理 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第14回 | 微分方程式の弱解 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
| 第15回 | まとめ 【事後学習】講義資料やノートを参照しながら講義を復習し内容の理解を深める。また、講義中に提示された演習問題を解く。 (4時間) |
その他
| 教科書 |
特に指定しない
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
黒田 成俊 『関数解析』 共立数学講座 共立出版 1980年
増田 久弥 『関数解析』 裳華房 1994年
宮島 静雄 『ソボレフ空間の基礎と応用』 共立出版 2006年
谷島 賢二 『[新版] ルベーグ積分と関数解析』 朝倉書店 2015年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎 タワースコラ14階 S1412 メールアドレスは初回の講義で伝える。 |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:30 ～ 13:00 タワースコラ14階 S1412
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| 学生への メッセージ |