微分積分学Ⅱ (A33E)

日本大学理工学部

2024年理工学部シラバス - 土木工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅱ
設置学科	土木工学科	学年	1年
担当者	内田　匠風	履修期	後期
単位	2	曜日時限	水曜3
校舎	船橋	時間割CD	A33E
クラス	B
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	本講義では微分積分学 I に引き続き，専門分野への応用に備えて，微分積分法の基本事項の習得を目標とする．
授業形態及び授業方法	対面授業．板書に依る通常の講義形式．
履修条件	微分積分学 I を履修していることが望ましい．
ディプロマ・ポリシー（DP）及びカリキュラム・ポリシー（CP）との関連	本授業科目はDP1・3及びCP1・3に該当している．

授業計画

第1回	ガイダンス: 微分積分学 I の復習等を行う．	【事前学習】微分積分学 I の内容について確認する．【事後学習】講義で触れた事について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第2回	定積分の定義: 定積分の定義をする．更に微分積分学の基本定理を紹介し，不定積分との関係について述べる．	【事前学習】高校で学んだ区分求積法について確認する．【事後学習】定積分の定義について復習をする．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第3回	定積分，広義積分の計算: 種々の定積分，広義積分の計算法を述べる．	【事前学習】高校で学んだ定積分について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い定積分の計算について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第4回	高次導函数とライプニッツの公式: 函数の高次導函数を定めライプニッツの公式を紹介する．	【事前学習】微分積分学 I で学んだ微分の計算方法について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，特にライプニッツの公式について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第5回	Taylor展開: Taylor展開を定義し，基本的性質を述べる．	【事前学習】前回学んだ高次導函数の計算方法について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，Taylor展開について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第6回	2変数函数の極限と連続性: 2変数函数の極限を定義し，連続函数の基本的性質を述べる．	【事前学習】微分積分学 I で学んだ極限の計算方法について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，2変数函数の極限について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第7回	偏微分と偏導函数: 偏微分，偏導函数を定義し，基本的性質を述べる．	【事前学習】微分積分学 I で学んだ微分の計算方法について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，2変数函数の偏微分について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第8回	合成函数の偏微分: 合成函数の偏微分の計算法を紹介する．	【事前学習】前回学んだ偏微分，及び1変数函数の合成函数の微分の計算方法について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，2変数函数の合成函数の偏微分について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第9回	高階偏導函数とTaylor展開: 2変数函数のTaylor展開の紹介を目標とする．	【事前学習】第5回目に学んだ1変数函数のTaylor展開について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，2変数函数のTaylor展開について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第10回	極値問題への応用: 2変数函数の極値の求め方を紹介する．	【事前学習】微分積分学 I で学んだ極値の判定法を確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，2変数函数の極値の求め方について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第11回	重積分: 重積分の定義，累次積分について述べる．	【事前学習】定積分の定義を確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，重積分の定義について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第12回	重積分の計算例: 積分順序の交換等について述べる．	【事前学習】高校で学んだ，不等式で表される図形について確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，重積分の計算例について復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第13回	極座標変換: 重積分の極座標変換公式を述べ，例を与える．	【事前学習】前回学んだ，重積分の計算例を再度確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，重積分の積分変数の変換を復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第14回	重積分の応用: 重積分の応用を紹介する．	【事前学習】前回学んだ，重積分の積分変数の変換を再度確認する．【事後学習】講義，教科書の例題を用い，重積分の応用を復習する．	【事前学習】120分【事後学習】120分
第15回	平常試験を行い，終了後にその解説をする．	【事前学習】教科書，ノート等で全般的な復習をする．【事後学習】平常試験終了の解説に基づき，講義全体の復習を行う．	【事前学習】120分【事後学習】120分

その他

教科書	矢野健太郎，石原繁 (編) 『微分積分 (改訂版)』裳華房 1991年
参考書	必要に応じて講義中に紹介する．
成績評価の方法及び基準	平常試験による評価を60%，提出課題の評価を40%とし，総合的に評価する．
質問への対応	対面授業の前後またはメールにて対応する．
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎8号館4階844B室メールアドレス：uchida.shofu（この後に @nihon-u.ac.jp をつける）
オフィスアワー	月曜船橋 12:30 ～ 13:00
学生へのメッセージ	熱意をもって取り組んで下さい．

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